LOS GRANDES MÉTODOS NUMÉRICOS EJERCICIOS

Calcular la raíz aproximada de f(x) = ln x mediante el método de la falsa posición con xo = 0.5 y xf = 5.0, y mediante el método de la secante con xi-1 = 0.5 y xi = 5.0

Aplicando nuestro  método de la falsa posición

[pic 1]

=0.5              y        xf=5.0[pic 2]

        f()=-.6431        f(xf)=1.6094[pic 3]

xi= 3- =1.8546[pic 4]

f(xi)= f(1.8546)= .6177

xi= 1.8546 - =.6540[pic 5]

f(xi)= f(0.6040)= -.4146

x3= .6540- =2.5612[pic 6]

f(x3)= f(1.5612)=.4454

x4=1.5612-=.8027[pic 7]

f(x4)=f(.8077)=-.2198

x5=.8077-=.9625[pic 8]

f(x5)=f(.9623)=-.0384

x6=.4623-=1.0098[pic 9]

f(x6)=(1.0098)=.0097

x7=1.0098=1.0010[pic 10]

f(x2)= f(1.0010)=.0009

x8=1.0010-=1.001[pic 11]

f(x8)=f(1.0001)=.00009

x9=1.0001-=1[pic 12]

f(x9)=f(1)=0

Al observar nuestras operaciones nos damos cuenta que la raíz de la función es 1 ya que convergue cuando nos acercamos a f(1)=0

Ahora aplicamos el Método de la secante Usando la fórmula de Newton Raphson

F(x) =  ln|x|

-1=0.5                              f (-1) = f (0.5) = - .6931[pic 13][pic 14]

-5.0        f (= f (5.0) = 1.6094        [pic 15][pic 16]

= 5- = 1.8546[pic 17][pic 18]

F(x1)=  f (1.8546)= .6177

X1= 1.85 -= -0.1092[pic 19]

F(x1)= f(.1091)= -2.2146

=-.1042-=1.4648[pic 20][pic 21]

F ()= f(1.4648)= .3817[pic 22]

X1= 1.4648- = 1.2333[pic 23]

F(x4)=f(1.2333)= .2097

=1.0001-=1[pic 24]

F(x3)= f(x1)=  0        -1=1.2333[pic 25]

X3=1.2333-X3=1.2333- =.4510[pic 26]

F(x3)=  f(.9510)= -.0502

X6=.4510-=1.0055[pic 27]

F(xi) =f(1.0055)=   5.48x ó   .00548[pic 28]

Xi=1.0055-=1.0081[pic 29]

F(x2)= f(1.0001)= .00009

De donde podemos deducir que la raíz también es 1 ya que tiende a f(1). Y si graficamos la función nos daremos cuenta que corta en 1.

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