LOS SUPUESTOS AMPLIADOS DE MINIMOS CUADRADOS Y EL ESTIMADOR MCO – FUNDAMENTOS DE LA TEORIA ASINTOTICA- DISTRIBUCION ASINTOTICA DEL ESTIMADOR MCO Y DEL ESTADISTICO

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“AÑO DEL BICENTENARIO DEL PERU: 200 AÑOS DE INDEPENDENCIA”

Universidad Nacional de Piura

Facultad de Economía

Curso:  ECONOMETRIA II

   Tema:  LOS SUPUESTOS AMPLIADOS DE MINIMOS CUADRADOS Y EL ESTIMADOR MCO – FUNDAMENTOS DE LA TEORIA ASINTOTICA- DISTRIBUCION ASINTOTICA DEL ESTIMADOR MCO Y DEL ESTADISTICO [pic 3]

Docente: JUAN FRANCISCO SILVA JUÁREZ

Alumna: 0402018018

PIURA-29 DE JUNIO DEL 2021

CONTENIDO

TEORÍA DE REGRESIÓN LINEAL CON REGRESOR ÚNICO        3

∙        LOS SUPUESTOS AMPLIADOS DE MINIMOS CUADRADOS Y EL ESTIMADOR MCO        3

∙        FUNDAMENTOS DE TEORÍA DE DISTRIBUCIÓN ASINTÓTICA        4

∙        DISTRIBUCION ASINTOTICA DEL ESTIMADOR MCO Y DEL ESTADISTICO         5[pic 4]

BIBLIOGRAFÍA        7

TEORÍA DE REGRESIÓN LINEAL CON REGRESOR ÚNICO

• LOS SUPUESTOS AMPLIADOS DE MINIMOS CUADRADOS Y EL ESTIMADOR MCO

• Supuestos ampliados de mínimos cuadrados #1, #2 y #3: Dado el supuesto uno menciona que la media condicional del error ( , dado el regresor ); es igual a cero, el supuesto dos nos dice que   que son independientes e idénticamente distribuidas y en el supuesto tres los datos atípicos son improbables donde  presentan momentos de cuarto orden finitos distintos de cero. Con estos tres supuestos, el estimador MCO es insesgado, es consistente, y tiene una distribución muestral asintóticamente normal.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
• Supuesto ampliado de mínimos cuadrados #4: el  es homocedastico | donde la varianza condicional del error es constante.[pic 9][pic 10][pic 11]

• Supuesto ampliado de mínimos cuadrados #5: la distribución condicional de  dado el regresor es una normal que tiene media cero y una varianza condicional constante, N(0,)[pic 12][pic 13]

El estimador MCO

Dado los estimadores MCO de :[pic 14]

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• FUNDAMENTOS DE TEORÍA DE DISTRIBUCIÓN ASINTÓTICA

Este tema consiste en que es la teoría de la distribución de estadísticos de contraste, intervalos de confianza, estimadores donde estos se caracterizan por tener un tamaño muestral grande donde [pic 17]

Existen dos razones por las que se interpreta que las muestras son infinitas, en primer lugar, si se tiene muestras grandes, el limite asintótico puede darnos un acercamiento de alta calidad a la distribución en muestras infinitas y en segundo lugar estas distribuciones asíntotas son fáciles en la práctica.

La convergencia en probabilidad y la ley de los grandes números

• Consistencia y convergencia en probabilidad: Si tenemos una secuencia de variables aleatorias donde se dice que converge en probabilidad a un límite,[pic 18]

Dado si  entonces se dice que es un estimador consistente de [pic 19][pic 20][pic 21]

• La ley de los grandes números: Establece que si  son independientes e idénticamente distribuidas con  y si los valores atípicos elevados resultan improbables entonces .[pic 22][pic 23][pic 24]
• Demostración de la ley de los grandes números: Dado la desigualdad de Chebychev que es:

, para cualquier constante positiva  . por lo que se verifica en esta ecuación que  para todo  donde esto demuestra la ley de los grandes números.[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

El teorema central del límite y la convergencia en distribución:

• Convergencia en distribución: Dado si hay una sucesión de funciones de distribución acumuladas ( que corresponde a una sucesión de variables aleatorias (  converge en distribución a  dado si las funciones de distribución convergen a F por lo que tenemos:  si y solo si . [pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
• El teorema central del límite: Supongamos que son independientes, idénticamente distribuidas con  y  donde   Donde a medida que , la distribución ( se aproxima arbitrariamente bien a la distribución normal estándar.[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
• Extensiones para datos de series temporales: Dado el supuesto que se establece de independientes, idénticamente distribuidas pues no resulta adecuado para datos de series temporales.

El teorema de Slutsky y el teorema de la función continua

En este teorema se ve la consistencia y convergencia en la distribución donde tenemos una ecuación con tres resultados la cual se denomina teorema de Slutsky:

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