Resumen Del Criterio De Mínimos Cuadrados En 5 Procedimientos.

Resumen del Criterio de Mínimos Cuadrados en 5 procedimientos.

1. Planteamiento de la función que se va ha minimizar:

2. Se deriva con respecto a 0 y 1

3. Se simplifican estas dos derivaciones

4. Se obtienen las ecuaciones normales de mínimos cuadrados, sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (0 y 1).

5. Se obtiene propiamente las soluciones de 0 y 1

Estos son los estimadores por mínimos cuadrados de la ordenada al origen y la pendiente, respectivamente. El modelo ajustado de regresión lineal simple es, entonces:

La diferencia entre el valor observado y el valor ajustado correspondiente se llama residual. Matemáticamente, el i-ésimo residual es

Las principales premisas al estudiar el análisis de regresión son las siguientes:

1. La relación entre la respuesta y los regresores es lineal, al menos en forma aproximada.

2. El término de error tiene media cero.

3. El término de error tiene varianza .

4. Los errores no están correlacionados.

5. Los errores tienen distribución normal.

La validez de estas premisas puede resultar dudosa, y se deben hacer análisis para examinar la adecuación del modelo. Las grandes violaciones a las premisas pueden producir un modelo inestable. En general, no se pueden detectar desviaciones respecto a las premisas básicas examinando sólo los estadísticos ó . Éstos son propiedades "globales" del modelo, y como tal no aseguran la adecuación del mismo. Para diagnosticar violaciones de las premisas básicas de regresión se debe hacer un ANÁLISIS DE RESIDUALES.

Definición de Residuales.

Se puede considerar que un residual es la desviación entre los datos y el ajuste, también es una medida de la variabilidad de respuesta que no explica el modelo de regresión, los residuales son valores observados, de los errores del modelo, por lo que toda desviación de las premisas de los errores se debe reflejar en los residuales. Una forma muy efectiva de investigar lo bien que se ajusta el modelo a los datos, es graficar los residuales.

Los residuales tienen varias propiedades importantes. Tienen media cero, y su varianza promedio aproximada se estima con:

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