MINIMOS CUADRADOS

2.2 EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

El método popularmente utilizado para estimar la fórmula costo-volumen es el análisis de regresión. El análisis de regresión es un procedimiento estadístico para estimar matemáticamente la relación promedio entre la variable dependiente “y” y la variable independiente. La regresión simple involucra una variable independiente, Por ejemplo, HMOD u horas máquina solamente, mientras que la regresión múltiple involucra dos o más variables de actividad. (asumiremos regresión lineal simple a través de este capítulo, lo que significa que mantendremos la relación y = a + bx.

A diferencia del método del punto alto y del punto bajo, al estimar la tasa variable y la porción del costo fijo, el método de regresión incluye todos los datos observados e intenta encontrar una línea que represente mejor los puntos. Para encontrar la línea de mejor representación, se utiliza una técnica llamada método de mínimos cuadrados.

EL MÉTODO DE MINIMOS CUADRADOS

Para explicar el método de mínimos cuadrados, definimos error como la diferencia entre el valor observado y el valor estimado de algún costo semi - variable y se denota con u.

Simbólicamente u = y - y´

Donde

y = valor observado de un gasto semi - variable

y´= valor estimado basado en y´= a + bx

El criterio de mínimos cuadrados requiere que la línea que mejor representa sea tal que la suma, de las desviaciones o la distancia vertical en la figura 3-3 de los datos de los puntos observados a la línea, sea un mínimo, esto es,

utilizando cálculo diferencial obtenemos las siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales:

Figura 2.2 y e y´

Resolviendo la ecuación para b y a se tiene

Donde

La fórmula para a es una fórmula corta, la cual primero requiere del cálculo de b. Esto ahorrará una considerable cantidad de tiempo. Si los datos recogidos son tan voluminosos para una calculadora, b se puede calcular utilizando.

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