LOS ULTRASONIDOS NO LINEALES EN LÍQUIDOS CON BURBUJAS: SIMULACIONES MEDIANTE UN MODELO POR ELEMENTOS FINITOS

ULTRASONIDOS NO LINEALES EN LÍQUIDOS CON BURBUJAS: SIMULACIONES MEDIANTE UN MODELO POR ELEMENTOS FINITOS

María Teresa Tejedor Sastre1 ; Alexandre Leblanc2 ; Antoine Lavie2 ; Christian Vanhille1 

1Universidad Rey Juan Carlos Tulipán, 2Université d’Artois

1Tulipan s/n. 28933; 2Technoparc Futura, 62400

1Móstoles, Madrid; 2Béthune

1España; 2Francia

ABSTRACT

The objective of this work is to study the ultrasonic nonlinear propagation in a liquid with an homogenous density of gas bubbles. We have developed a new multidimensional numerical model based on finite element method. The simulations allows us to analyse the pressure field and the vibration of the bubbles in several configurations.The authors acknowledge the support of the Ministry of Economy and Competitiveness of Spain (DPI2012-34613, BES-2013-064399).

RESUMEN

El objetivo de este trabajo es estudiar la propagación no lineal de ultrasonidos en un líquido con densidad homogénea de burbujas de gas. Se ha desarrollado un nuevo modelo numérico multidimensional basado en el método de los elementos finitos. Las simulaciones permiten analizar el campo de presiones y la vibración de las burbujas en varias configuraciones. Los autores agradecen el apoyo del Ministerio de Economía y Competitividad de España (DPI2012-34613, BES-2013-064399).

1. INTRODUCCIÓN

En la actualidad el uso de ultrasonidos de alta intensidad es cada vez más frecuente. Existe un gran abanico de aplicaciones, entre ellas la industria alimentaria [1], industria química [2] aplicaciones en filtración de partículas [3] y aplicaciones médicas [4].

La propagación de ultrasonidos continúa sin explorar en muchos aspectos, sobretodo en medios no lineales. Uno de los medios más interés despierta son los líquidos con burbujas La propagación de ultrasonidos en líquidos con burbujas tiene grandes aplicaciones que van desde aplicaciones industriales [2] hasta aplicaciones médicas [5]. El interés de estos medios reside en que una pequeña proporción de burbujas modifica drásticamente las propiedades del medio en conjunto, y por tanto del campo acústico [6] [7].

Resulta de gran interés tener herramientas que simulen la propagación ultrasónica en este tipo de medios. Algunos desarrollos han sido llevados a cabo como [8] [9] donde se resuelve en tres dimensiones la ecuación de ondas lineal teniendo en cuenta una distribución gaussiana del tamaño de la burbuja pero sin tener en cuenta la interacción campo-burbuja. En [10] se analiza la ecuación de ondas lineal teniendo en cuenta la disipación de las burbujas. En [11] se analiza como el campo acústico en un reactor se acopla con la vibración de las pareces, este estudio tiene en cuenta las burbujas para analizar la atenuación del campo.

En realidad cuando se trabaja con ultrasonidos de alta intensidad aparecen efectos no lineales por ello resulta muy importante tenerlos en cuenta a la hora de resolver el sistema. Un ejemplo es [12] donde en una dimensión se resuelve la ecuación de ondas no lineal en un resonador lleno de gas. En [13] de nuevo en una dimensión se resuelve la ecuación de ondas en un medio con burbujas teniendo en cuenta la no linealidad y la disipación mediante el método de las diferencias finitas. El estudio en dos y tres dimensiones se lleva a cabo en [14,15].

En el presente trabajo presentamos un nuevo estudio de la propagación de ultrasonidos basado en el método de los elementos finitos donde se estudia la propagación ultrasónica en dos y tres dimensiones en un resonador cilíndrico donde existe una densidad constante de burbujas de gas. Para ello se resuelve el sistema diferencial que acopla la presión acústica con las variaciones de volumen experimentado por las burbujas de gas

1. MODELO FÍSICO-MATEMÁTICO

Se considera un resonador cilíndrico de diámetro D y longitud Lmax lleno de agua con una densidad contante de burbujas. Se tiene un transductor esférico de radio de curvatura Rc en una de las bases del cilindro. Se resuelve el sistema diferencial que acopla la presión acústica p(r,z,t) con la variación de volumen v(r,z,t)=V(r,z,t)-v0g experimentada por las burbujas con respecto a su volumen inicial v0g, r y z son las coordenadas espaciales y t la coordenada temporal. Se resuelve el sistema que acopla la ecuación de ondas Eq. 1 con la ecuación de Rayleight-Plesset Eq. 2.

[pic 1]        (1)

[pic 2]        (2)

Donde [pic 3] es el volumen inicial de la burbuja, [pic 4] su radio inicial, [pic 5] es la velocidad del sonido en el líquido, [pic 6] es la densidad del líquido en el estado de equilibrio, [pic 7] es la densidad de burbujas y tmax es el tiempo que dura el experimento. [pic 8] es la frecuencia de resonancia de las burbujas, [pic 9] la presión atmosférica del gas, [pic 10] la razón de los coeficientes específicos del gas, [pic 11] la densidad del gas en equilibrio y [pic 12] la velocidad del sonido en el gas. [pic 13]es el coeficiente de viscosidad, donde [pic 14] es la viscosidad cinemática del líquido, [pic 15], [pic 16]y [pic 17] son contantes. Se usan las siguientes condiciones iniciales:

[pic 18]        (3)

Se usan las siguientes condiciones de contorno.

[pic 19]        (4)

[pic 20]        (5)

[pic 21]        (6)

[pic 22]        (7)

Se usa como fuente de excitación una fuente continua de presión de amplitud p0  y frecuencia f.

1. MODELO NUMÉRICO

Para resolver este sistema de ecuaciones se usa el método de los elementos finitos [16] [17]., usando el software Comsol-multiphysics

1. RESULTADOS

Se usan los siguientes parámetros: D=0,04m,para la longitud del resonador, Lmax se toma un valor grande comparado con el diámetro del resonador. Rc=0.08m  y tmax=22T, siento[pic 23], y f=300kHz. [pic 24]y [pic 25]. Las velocidades del sonido [pic 26] y [pic 27].Las densidades [pic 28] y [pic 29]. [pic 30], y [pic 31].

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