Elemento Finito

Introducción.

En la industria se encuentran diversos tipos de ensambles mecánicos que corresponden a funciones de trabajo de diferentes condiciones. Un ensamble mecánico es definido como un proceso para unir dos objetos donde el sujetador principal no es la soldadura. Los ensambles más comúnmente utilizados son aquellos que emplean sujetadores tales como tornillos, tuercas y pernos.

Existen dos grupos principales de ensambles:

-Los no permanentes.

-Los permanentes.

Los ensambles que utilizan tornillos y tuercas son del primer tipo de ensamble ya que permiten realizar una separación de los componentes y aquellos ensambles que usan pernos se consideran del tipo permanente.

En la actualidad se utilizan diversas herramientas computacionales para simular, analizar, predecir y experimentar con el comportamiento de los sistemas mecánicos con la finalidad de reducir los costos de fabricación y optimizar el rendimiento de trabajo de los mismos. Algunos de ejemplos de estas herramientas son Solidworks, Abacus y Matlab por mencionar algunos.

El Método del Elemento Finito (FEM) es un método numérico empleado en la resolución de problemas de ingeniería y física, derivado del método de variaciones y empleado para el análisis del comportamiento de sistemas mecánicos sometidos a carga mecánica y térmica. La base de este método es aproximar superficies y objetos a través de mallas que permiten una proyección que otorga un resultado muy cercano a la realidad.

FEM se relaciona con el Diseño Geométrico Asistido por Computadora (CAGD). El origen de del CAGD tuvo su origen en la industria automotriz por la necesidad de diseñar mecanismos y ensamble con una menor cantidad de piezas y sujetadores que facilitaran el transporte, almacenaje y que por supuesto tuvieran un óptimo rendimiento de trabajo. También se busca dar diagnósticos más acertados acerca del estado de los componentes en condiciones de carga y evaluación del tiempo de vida de los elementos en función de la fatiga producida por el sometimiento a carga.

En aplicaciones de modelado geométrico de animación por computadora se utiliza software de modelado avanzado para el diseño industrial e ingeniería. Las máquinas de prototipo que dan alcance para trabajar con objetos en 2-D y 3-D. Muchas de estas herramientas de software se han desarrollado con la finalidad de reducir tiempo de trabajo y la reducción en gastos de prueba experimental. Los modelos geométricos representan las formas y relaciones espaciales del ambiente que está en estudio, lo que permite un análisis mucho más profundo de lo que sería posible de otro modo. Cómo estos modelos están codificados, y cómo los algoritmos que los utilizan están diseñados, comprenden el campo de diseño asistido geométrico por computadora (CAGD).

El CAGD trata con curvas, superficies y volúmenes y, como es natural, la manera de manipular estos objetos está determinada por el tipo de representación que se elija. Esta manipulación se reduce generalmente a resolver problemas de intersección entre curvas y superficies (u otras entidades geométricas) [9].

La amplia variedad de técnicas para la representación y análisis de estos modelos tiene su énfasis trabajar en las mallas, curvas y superficies paramétricas, y los métodos de subdivisión, con enfoques generales en relación con las aplicaciones en el diseño de elementos mecánicos. Se trata de utilizar una combinación de modelos físicos, métodos numéricos, y el software de animación y diseño.

Justificación.

El presente trabajo esta evocado la evaluación de pruebas numéricas y experimentales sobre la caracterización de los ensambles mecánicos. Este proceso tiene importancia relevante en el área industrial ya que todas las máquinas los incluyen para unir sus piezas, además de que los ensambles mecánicos se encuentran dentro de los diversos mecanismos que nos rodean en la vida cotidiana. También es importante saber hasta qué grado podemos depender de un ensamble en un proceso y hasta qué punto es útil para las tecnologías emergentes. Se debe contar con el conocimiento de proceso de aproximación para alcanzar un resultado numérico con un menor margen de error comparándolo con el resultado de una prueba experimental.

Antecedentes históricos.

Se planteó en un documento de 1995 quién escribió por primera vez por una matriz de rigidez o flexibilidad. La conjetura fue "alguien que trabaja en el industria aeronáutica de Gran Bretaña o Alemania, a finales de 1920 o principios de 1930”. Esto traza los orígenes de la Matriz de Análisis Estructural al grupo aeroelasticidad del Laboratorio Nacional de Física (NPL) en Teddington, una ciudad que tiene ahora convertido en un suburbio del Gran Londres. En él se esbozan las principales pasos en la evolución de MSA destacando los aportes fundamentales de cuatro personas: Cuello, Duncan, Argyris y Turner.

A partir de 1930 Collar y Duncan formulado aeroelasticidad discreta en forma matricial.

Los dos primeros artículos periodísticos sobre el tema apareció en 1934-35 [2,3] y el primer libro, con couthored Frazer, en 1938 [11]. La representación y la terminología para sistemas dinámicos cambió su presentación respecto a los métodos tradicionales de análisis.

El FEM se originó por la necesidad de resolver problemas donde se presentaban geometrías, superficies y áreas complejas, éste método las discretiza en elementos semejantes. La discretización de objetos se usaba en el antiguo Egipto cuando los arquitectos de aquellas épocas calculaban el volumen de las pirámides que construyeron así como también los tamaños de sus basamentos. Antes de que el FEM pudiera ser como lo que conocemos hoy en día tuvo sus antecedentes en métodos numéricos discretos y técnicas de solución de sistemas continuos que empleaban fragmentación de objetos para analizar elasticidad.

Uno de los ejemplos con gran relevancia de esto y que forma parte del origen del FEM es la aplicación en Mecánica de Sólidos por McHenry, Hrenikoff y Newmark que demostraron soluciones convincentes de sistemas continuos haciendo uso de pequeñas porciones semejantes que sustituyen al objeto real [4].

Durante la misma década, en 1943 Richard Courant utilizó el método de Ritz de análisis numérico y el cálculo variaciones para obtener soluciones aproximadas a un sistema continuo. Más adelante con el trabajo de M. J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin, y L. J. Topp la definición del método FEM se acuñó finalmente.

En una serie de artículos de revistas que aparecen en 1954 y 1955 Argyris presentó una oficial unificación de los métodos de fuerza y el desplazamiento utilizando teoremas de doble energía. Aunque la práctica

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