CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516-B)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENÍERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECÁNICA

[pic 1]

LABORATORIO Nº4

CURSO:

• CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS (MC516-B)

DOCENTE:

• MSc. FRANCISCO GALINDO HUAMÁN

ALUMNO:

• ALDO JOSÉ FÉLIX MAYHUA

2022-II[pic 2]

Enunciado del problema

Para la viga mostrada determine:

[pic 3]

Se pide:

• Reacciones en nodos A y B
• El ángulo de rotación en los nodos B y C
• Desplazamiento Vertical en el Nodo C
• La deflexión vertical en el punto medio de la carga distribuida.

Propiedades del material:

E = 200 GPa

Altura de la viga c = 0.30 m I = 700*10 – 6 m4

Poisson´s Ratio = 0.3

Matriz de Rigidez

Dividimos en 2 vigas:

[pic 4]

Para cada elemento:

L1 = 12 𝑚

I1 = 700 ∙ 10-6 m4

L2 = 6 𝑚

I2 = 1400 ∙ 10-6 m4

𝐸 ∙ 𝐼

𝐾 =        ∙ [[pic 5]

𝐿3        −12        −6𝐿        12        −6𝐿

6𝐿        2𝐿2        −6𝐿        4𝐿2

Matrices de rigidez locales:

𝐾1 = 107 ∙ [        ]

𝐾2 = 107 ∙ [        ]

Obtenemos la matriz global

0.0972        0.5833        −0.0972        0.5833        0        0

𝖥 0.5833        4.6667        −0.5833        2.3333        0        0        1

I        I

𝐾 = 107 ∙ I−0.0972        −0.5833        1.6528        4.0834        −1.5556        4.6667 I

I 0.5833        2.3333        4.0834        23.3333        −4.6667        9.3333 I

I        0        0        −1.5556        −4.6667        1.5556        −4.6667I

[        0        0        4.6667        9.3333        −4.6667        18.6666 ]

Definimos el vector de desplazamiento, considerando las condiciones de borde.

𝑣1 = ∅1 = 𝑣2 = 0

𝑣1

𝖥∅11

I𝑣2 I

0

𝖥 0 1

I 0 I

𝑑 =

I∅ I  = I        I

I  2I        I∅2I

I𝑣3 I        I𝑣3 I

[∅3]        [∅3]

Definimos el vector de fuerzas nodales efectivas, teniendo en consideración del equivalente de fuerzas distribuidas.

𝐹(e) =

𝖥 𝐹1 1

I𝑀1I I 𝐹2 I

I𝑀2I

−60

𝖥−1201

I        I[pic 6]

= 10   ∙ I                I 120[pic 7][pic 8]

I 𝐹3 I        I−100I

Reemplazamos:

[𝑀3]        [        0        ]

𝐹(e) = 𝐾 ∙ 𝑑

−60

𝖥−1201

0.0972        0.5833        −0.0972        0.5833        0        0

𝖥 0.5833        4.6667        −0.5833        2.3333        0        0

0

1 𝖥 0 1

I        I

3   I −60 I        7    I−0.0972        −0.5833        1.6528        4.0834        −1.5556        4.6667 I

I 0 I

10   ∙ I 120 I = 10   ∙

0.5833        2.3333        4.0834        23.3333        −4.6667        9.3333

• I∅2I

Reducimos la matriz por eliminación Gaussiana y resolvemos:

120        23.3333        −4.6667        9.3333        ∅2

103 ∙ [-100] = 107 ∙ [−4.6667        1.5556        −4.6667] ∙ [𝑣3 ]

Obtenemos:

0        9.3333        −4.6667        18.6666        ∅3

...