Taller de Análisis por Medio de Elementos Finitos

Taller de Análisis por Medio de Elementos Finitos

Oscar Escandón.

Septiembre 2017.

Universidad de San Buenaventura.

Facultad de Ingeniería.

Análisis Estructural.

Resumen

En este documento se realiza el análisis de una estructura del ala de un avión por medio de métodos de elementos finitos, para ello se lleva a cabo un método manual y una simulación en el software Ansys APDL, finalmente se hallan los valores de desplazamiento de los nodos y se realiza una comparación entre los métodos aplicados.

Tabla de Contenidos

Definición del Problema        1

Solución Método Manual        2

Solución por Medio del Software Ansys APDL        6

Comparación de Resultados        8

Conclusiones        10

Definición del Problema

        Se desea determinar la deformación en una estructura en particular mediante la solución por medio de elementos finitos, para ello se utilizarán don métodos, en el primero se utilizará un método manual y la simulación de la misma en el software Ansys.

        Para el análisis se tendrán en cuenta que todos los elementos tendrán un módulo de la elasticidad de , que el área transversal de todos los elementos es de  la estructura se someterá a cargas como se muestra a continuación[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Figura 1Planteamiento del Problema

Solución Método Manual

        Para la poder analizar la estructura es importante asumir que esta va a tener una deformación para ello se analizara de tal manera que cada elemento barra en la estructura se comportara como un resorte dado que la fuerza de un resorte está dada por:

[pic 4]

Y la fuerza en un elemento de área transversal constante en relación a su deformación está dada por:

[pic 5]

Entones se puede asumir que en un elemento barra la constante de elasticidad está determinada como:

[pic 6]

        Para poder realizar el análisis es necesario realizar un pre procesamiento del problema, en primera instancia, se realiza una discretización del dominio en donde se definen la cantidad de nodos y la cantidad de elemento y así mismo se le asigna un nombre a cada uno, para este problema en particular se realizó de la siguiente manera:

[pic 7]

Figura 2 Discretización del Dominio

Elementos:24

Nodos:14

Luego de discretizar el dominio es necesario realizar una tabla de conectividad en este ejercicio se da la siguiente tabla:

Tabla 1  Conectividad.

Enseguida se plantean las ecuaciones matriciales de cada elemento, para ello es necesario tener los senos y cosenos direccionales de cada elemento y se plantea la ecuación de la siguiente manera:

[pic 8]

Consiguiente a la generación de las 24 ecuaciones matriciales, una para cada elemento cada elemento la cuales se podrán observar en el anexo 1. Se plantea la ecuación matricial del sistema en general en donde es necesario tener en cuenta cada una de las ecuaciones planteadas anterior mente. Esta matriz se plantea de la siguiente manera: 

[pic 9]

Enseguida a esto se hace la imposición de condiciones de frontera en donde se eliminan todas las filas y columnas de la matriz general de sistema cuyos desplazamientos sean 0, estos desplazamientos hacen referencia a los nodos que se encuentren limitados por la estructura en este caso se eliminan las filas y columnas que hagan referencia a los nodos 1, 2 y 14. Finalmente se hallan los valores de los desplazamientos con la matriz restante, para ello es necesario obtener la matriz inversa de las componentes de los desplazamientos y multiplicarla por la matriz de términos independientes, es decir por la matriz que representa las cargas aplicadas en la estructura. También se puede realizar el cálculo de las reacciones de los apoyos mediante la multiplicación de la matriz que se eliminó para la imposición de condiciones de frontera con la matriz que da como resultado de los desplazamientos hallados. Todo este proceso se puede ver en el anexo 1.

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