Taller analisis numerico

10)  Indique en las siguientes aproximaciones cuales dígitos son correctos.

A) P = Ln (5,6)  y  P* = 1,734

[pic 1]

6,520559589 X  ˂  [pic 2][pic 3]

Con t = 2 dígitos correctos, es decir que 1 y 7 son los dígitos correctos de la aproximación P*

B) P* = 5,5786  y  Δx = 0,0036

0,0036  ˂  0,5 [pic 4]

0,36   ˂  0,5 [pic 5][pic 6]

Con t = 3 dígitos correctos, es decir que 5, 5 y 7 son los dígitos correctos de la aproximación P*

C) P* = 12.373,45 si la unidad de los millares es correcta, halle Δx.

Δx = 1000/2 = 500

δx =  = 0,0404[pic 7]

4,04   ˂  5[pic 8][pic 9]

Con t = 2 digitos correctos, es decir que 1 y 2 son lo digitos correctos de la aproximación P*

11) Se ha medido la altura de un edificio, resultando que esta es de 83,72 metros. Todos los dígitos de esta cantidad se conocen con certeza, pero no es posible precisar ninguno de los siguientes. Obtenga un intervalo de números reales en el que se pueda asegurar que se encuentra la altura exacta del edificio. Acote el error relativo que se comete al aproximar la altura exacta por el valor medido. 

Δx = 0,01/2 = 0,005

P = 83,72 ± 0,005

P ∈ [ 83,715   ,   83,725 ]

δx =    = 5,97228885  [pic 10][pic 11]

14) Determinar el error cometido en el cálculo del volumen de un cubo de lado l = 7.3 cm medido con un error menor que medio milímetro. ¿Cuántos decimales correctos tiene el volumen calculado? ¿Cuántas cifras significativas? 

δ =                                               L = 7,3 cm                     V =  38,9017                                   ΔL = 0,05[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

δx  =    = 6,849315 [pic 16][pic 17]

δ =  = 3 (6,849315  ) [pic 18][pic 19][pic 20]

δ = 0,020547945[pic 21]

2,0547945    ˂  5 [pic 22][pic 23]

Con t = 2 digitos correctos que serían 3 y 8

• Δ =  δ x   =  0,02054 (389,017)[pic 24][pic 25][pic 26]

Δ = 7,9904 [pic 27]

7,9904  ˂  0,5 [pic 28]

No tiene decimales correctos.

15) Mostrar que 0.001234 ± 0.000004 tiene cinco decimales correctos y tres dígitos significativos, mientras que 0.001234 ± 0.000008 tiene cuatro decimales correctos y dos dígitos significativos. 

• 0.001234 ± 0.000004     Δx = 0,000004

0,4    ˂  0,5      Con t = 5 decimales correctos.[pic 29][pic 30]

δx  =    =  3,241491086  [pic 31][pic 32]

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