Analisis Numerico

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

SEDE BARCELONA PUERTO LA CRUZ

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Profesora: Bachilleres:

Ing. Reibis Maita Parra María C.I: 18.518.095

Rebeca Gonzalez C.I: 16.718.793

María Hurtado C.I: 18.298.260

Barcelona, 9 de febrero 2015

ÍNDICE

Tema pág.

Introducción 3

Conceptos básicos de ecuación diferencial ordinaria 4

Biografía (Leonhard Paul Euler) 4 – 5

Método de Euler (ecuación diferencial ordinaria) 5

Biografía de Carle David Tolmé Runge 5

Método de runge-kutta 5 – 6

Biografía de Taylor 6

Método de Taylor. 6 – 7

Conclusión 8

Bibliografía 9

INTRODUCCIÓN

Las ecuaciones diferenciales se usan para construir modelos matemáticos de problemas de la ciencia y la ingeniería. A menudo se da el caso de que no hay una solución analítica conocida, por lo que se necesitan aproximaciones numéricas.

Las leyes de la naturaleza no se suelen esconder detrás de fórmulas explícitas; lo que normalmente se puede medir es cómo los cambios de una variable afectan a otra variable. Cuando se traduce esto en un modelo matemático, el resultado es una ecuación diferencial que involucra La velocidad de cambio de la función desconocida. La variable dependiente. La variable independiente.

Conceptos básicos de ecuación diferencial ordinaria

Ecuación diferencial: es toda ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables independientes.

Ecuación diferencial ordinaria (E. D. O.): se llama a una ecuación diferencial ordinaria en la que aparecen derivadas ordinarias de una o mas variables dependientes respecto a una unica variable independiente.

Ecuación diferencial ordinaria de primer orden: es donde intervienen derivadas de primer orden respecto a una variable independiente. Estas ecuaciones, junto con su condición inicial, se pueden encontrar expresadas en forma explícita:

O en su forma implícita:

Ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma:

donde las derivadas parciales de las funciones M y N: y son iguales

Biografía (Leonhard Paul Euler)

Leonhard Euler nació el 15 de abril de 1707 en Basilea, Suiza y murió el 18 de septiembre de 1783 en San Petersburgo. fue un matemático y físicosuizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.1 Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.

Método de Euler (ecuación diferencial ordinaria)

El método de Euler, es un procedimiento numérico de primer orden para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias con un valor inicial dado. Es el más básico de los métodos explícitos para la integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias. Busca aproximar la solución del problema de valor inicial y basándose en el estimado del próximo valor y después de un tiempo de integración o paso de integración h.

y'= f(x; y) ; y(X_O) = y_o

y_n+1=y_n+ h_f(t_n, y_n)

Biografía de Carle David Tolmé Runge

Carle David Tolmé Runge El (30 de agosto de 1856 – 3 de enero de 1927) fue un matemático, físico y espectros-copista alemán. Su primer nombre suele escribirse Carl.Fue codesarrollador y co-epónimo del método de Runge-Kutta en el campo conocido actualmente como análisis numérico. Pasó sus primeros años en La Habana, donde su padre Julius Runge ejercía como cónsul

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