ANALISIS NUMERICO
Enviado por lufehebla • 28 de Enero de 2013 • 787 Palabras (4 Páginas) • 607 Visitas
2. Dada la función
a. Use el polinomio interpolador de LaGrange cuadrático con nodos para aproximar y
b. Use el polinomio interpolador de LaGrange cubico con nodos para aproximar y
Grafique en un mismo plano cartesiano la función f, Trabaje con seis dígitos de precisión.
SOLUCIÓN:
a.
.3
b.
Gráfica
4. La viscosidad µ de un fluido depende de la temperatura T del fluido de acuerdo con la relación representada en la siguiente tabla:
T(C°) 5 20 30 50 55
µ(N-seg/m2) 0.08 0.015 0.09 0.006 0.0055
Con base en la información de la tabla anterior halle el polinomio interpolador de Newton y empléelopara encontrar un estimativo para la viscosidad a T =25 . Exhiba el procedimiento para calcular todas las diferencias divididas, la tabla de diferencias divididas y el polinomio completamente desarrollado.
SOLUCIÓN:
5 0.08
20 0.015 -0.00433
30 0.09 0.0075 0.0004732
50 0.006 -0.0042 -0.00039 0.00001918
55 0.0055 -0.0001 0.000164 0.00001582 -0.0000007
Así se obtiene la interpolante de la siguiente forma:
Ahora para los dos momentos en los que toma valores entre 25 y 40.
6. Una función f de la que sólo se conocen los datos que están en la siguiente tabla, tienen un máximo en el intervalo [1, 1.3]. Halle la ubicación (abscisa) de dicho máximo a través de un polinomio interpolador de Newton.
1.0 1.1 1.2 1.3
0.841 0.891 0.993 1.000
Calculamos las diferencias divididas
1 0,841
1,1 0,891 0,5
1,2 0,993 1,02 2,6
1,3 1 0,07 -4,75 -24,5
Entonces de acuerdo con el teorema:
Reemplazando los valores, tenemos que:
Resolviendo los productos indicados y sumando términos semejantes, tenemos:
Se desea aproximar el máximo de la función mediante el polinomio de newton
Derivando e igualando a cero
Resolviendo por formula general
Verifiquemos cual de los puntos es un máximo:
El máximo se halla cuando y es
Es decir la función tiene un máximo en:
7. Aplique las formulas cerradas de Newton Cotes (la regla del trapecio, la regla de Simpson, la regla 3/8 de Simpson y la regla de Boole) para aproximas las integrales:
1. Aplique las formulas
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