Historia Del Analisis Numerico

Historia

Aunque, como ciencia estructurada y rigurosa, la Matemática Numérica es relativamente joven (siglos XIX y XX), desde tiempos muy remotos se emplearon métodos numéricos aproximados. En el papiro de Rhind (el documento matemático más antiguo que se conserva) que data de unos 2000 años a. n. e., fruto del desarrollo de la antigua civilización egipcia, aparecen, entre más de 80 problemas resueltos, métodos aproximados para calcular el volumen de un montón de frutos y el área de una circunferencia, tomándola como la de un cuadrado cuyo lado fuera 8/9 del diámetro de la circunferencia. En Babilonia (siglos XX al III, a. n. e.) ya se conocían métodos aproximados para calcular raíces cuadradas. De la antigua Grecia, son famosos los trabajos de Arquímedes (siglo III a. n. e.) en la Cuadratura del círculo que le permitió, aproximando una circunferencia mediante polígonos inscritos y circunscritos, llegar a una aproximación.

Sobre los conocimientos matemáticos de la cultura egipcia los primeros registros que se tienen son el Papiro de Moscú y de Rhind, escritos aproximadamente en 1850 A. de C. y 1650 A. de C., respectivamente. Ambos documentos incluyen ejemplos de cálculos que implican el manejo de ecuaciones lineales con una y dos incógnitas. En cuanto a geometría, determinaron con éxito el área y el volumen de diversas figuras geométricas:entre ellas, el volumen de una pirámide truncada.

Es con los griegos que aparece por primera vez, en el siglo V A.de C., la matemática como una ciencia formal que utiliza el método deductivo como herramienta funda- mental para probar que un resultado es verdadero. Los teoremas que se atribuyen a Tales de Mileto y a Pitágoras son algunos de los primeros ejemplos en el que se aplica esta metodología y el libro de los Elementos de Euclides es la muestra más acabada de ello. La matemática griega se ocupó de estudiar problemas de geometría, aritmética, teoría de números y álgebra. Arquímedes (287-212) es posiblemente el más brillante matemático aplicado de la antigüedad; a él se deben diversos ejemplos de métodos muy ingeniosos para aproximar la solución de problemas de la hidrodinámica y estática. Escribió más de diez obras; entre ellas el estudio de las cónicas, de la esfera y el cilindro, sobre la espiral y sobre el cálculo de volúmenes de revolución de elipses, parábolas e hipérbolas que giran alrededor de un eje de simetría y el cálculo del área de una parábola. Desde finales del siglo XVII comienza a perfilarse la teoría de las series infinitas, ligadas a matemáticos como el suizo Euler, el alemán Leibniz y los ingleses Newton y Taylor sin las cuales hubiera sido imposible justificar o deducir muchos de los métodos numéricos que se estudiaran más adelante.

El método de Arquímedes fue posteriormente aplicado por otros matemáticos y ya en la primera mitad del siglo XV el árabe Kashi había obtenido para π una aproximación de 17 cifras decimales utilizando polígonos de hasta 805 306 368 lados. Un notable ejemplo de cálculos numéricos son las tablas de logaritmos publicadas en 1614 por el holandés Neper en que aparecen, con 8 cifras exactas, los logaritmos de las funciones trigonométricas para ángulos desde 0 hasta 90 grados con paso de un minuto. Gracias al gigantesco trabajo numérico del propio Neper y de otros como el suizo Bürgi, el escocés Briggs y el holandés Vlacq ya en 1628existían tablas de logaritmos decimales de los números desde 1 a 100 000 calculadas con 10 cifras decimales exactas.

Desde la aparición de los primeros asentamientos humanos se usaron piedras, cordeles, varillas como instrumentos de medición y cálculo; posteriormente, la aparición del ábaco facilitó enormemente el cálculo aritmético. La introducción de la notación decimal y del cero en el siglo XII por los árabes uniformó la notación y el cálculo numérico entre los diversos pueblos. Pero no fue sino hasta inicios del siglo XVII, con el invento de las tablas de logaritmos, que el cálculo numérico experimentó un avance fundamental para el desarrollo de la ciencia en el siglo Siglo_XVII y XVIII. La tabla de logaritmos fue creada por John Napier (1550-1617), quien fue de los primeros en estudiar la notación y el manejo de distintas bases numéricas como la binaria o la exponencial. Sus estudios sobre la relación entre las progresiones geométricas y aritméticas lo llevaron a definir el logaritmo base 1/e que publicó en 1615.

Al morir Napier, su amigo Henry Briggs (1561-1630), el primer profesor saviliano de geometría de Oxford, retoma y simplifica su trabajo con el fin de generalizarlo a cualquier base, en particular la base decimal, que publica en 1617 con una precisión de catorce cifras. Con la tabla de logaritmos, las multiplicaciones de varias cifras se convierten en simples sumas y el elevar un

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