Analisis Numerico

PROBLEMA N° 01

The Oak Work es un negocio familiar que fabrica mesas y sillas de comedor artesanales. Obtienen la madera de roble de una granja forestal local, que lesembarca 2.500 libras mensuales de madera de roble. Cada mesa emplea 50 librasde madera, en tanto que cada silla usa 25 libras. La familia construye ella mismatodos los muebles y cuenta con 480 horas de mano de obra mensuales. Cadamesa o silla requiere 6 horas de mano de obra. Cada mesa proporciona Oak Workuna ganancia de $ 400, en tanto que cada silla da una ganancia de $ 100. Comocon frecuencia las sillas se venden con las mesas, quieren producir al menos eldoble de sillas que mesas. The Oak Work desea decidir cuántas mesas y sillasproducir para maximizar la ganancia.

solución

Las variables de decisión son los dos productos de la empresa en este caso lasmesas A y las sillas B, de este modo solo tenemos dos variables.Se desea maximizar los ingresos por ello la función objetivo es

Z: 400*A + 100*B

Las restricciones del problema según el enunciado son:

•

Las libras de madera disponible 50A + 25B ≤ 2500

•

La mano de obra requerida 6A +6B ≤ 480

3.1-10 Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hotdogs y pan para hotdogs. Muelen su propia harina para el pan a una tasa máxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tiene un contrato con Pigland Inc, que especifica la entrega de 800 libras de producto de puerco cada lunes. Cada hotdog requiere 0.25 libras de producto de puerco. Se cuenta con suficiente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por último, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hotdog requiere 3 minutos de mano de obra y cada pan requiere 2 minutos de mano de obra. Cada hotdog proporciona una ganancia de $0.20 y cada pan de $0.10. Weenies and Buns desea saber cuántos hotdogs y cuantos panes deben producir cada semana para lograr la ganancia más alta posible.

a) Formule un modelo de programación lineal.

Analizando cada uno de los datos podemos construir la siguiente tabla:

Costos Hotdogs Pan Unidades disponibles

Harina 0 0.1 200

Puerco 0.25 0 800

Mano de obra 3 2 200h = 12000min

Ganancia 0.2 0.1

Ahora podemos construir el modelo de programación lineal, así:

Hotdogs: X1 Pan: X2

Función objetivo: Z = 0.2X1 + 0.1X2

Sujeto a: 0.1X2 ≤ 200

0.25X1 ≤ 800

3 X1 + 2X2 ≤ 12000

X1 ≥ 0 y X2 ≥ 0

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