La carta de Smith, es la representación gráfica en el plano del coeficiente de reflexión

     La carta de Smith, es la representación gráfica en el plano del coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas. Esta herramienta gráfica permite la obtención de diversos parámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias, evitando las operaciones con números  complejos que suelen implicar estos cálculos. Consta de un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia, círculos de reactancia constante, círculos de razón de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante.

    La carta de Smith fue desarrollada en 1939 por Phillip Hagar Smith en los Bell Telephone Laboratories (laboratorios telefónicos Bell), puesto a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas debido a su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuación de Fleming, y en un esfuerzo de simplificar la solución del problema de la línea de transmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular. Phil persistió en su trabajo, el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 fue cuando él desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta era una forma coordinada polar especial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados. Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores, no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la gente que trabaja en este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión. La carta se conoce como un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante. En esta se  relaciona el coeficiente de reflexión complejo con una impedancia compleja.

     El resultado importante es el hecho de que el coeficiente de reflexión del voltaje y la impedancia de entrada a la línea normalizada en el mismo punto de la línea, están relacionados por la carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas. Una se conoce como "ángulo del coeficiente de reflexión en grados", a partir de ésta se puede obtener directamente el valor del argumento del coeficiente de reflexión. Un par de escalas de suma importancia son las que relacionan la longitud de la línea de transmisión el inicio de estas dos escalas está al lado izquierdo de la carta de Smith y una de ellas corre en el sentido de las manecillas del reloj, ésta se denomina "wavelengths toward generator" (longitudes de onda hacia el generador), esto indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia el generador. La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del reloj y se denomina "wavelenghts toward load" (longitudes de onda hacia la carga), esto indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia la carga, hacia el final de la línea. En el fondo de la carta hay un conjunto de varias escalas, una de las cuales está denominada "Reflection coeff. Vol" (Coeficiente de reflexión del voltaje). Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, se puede utilizar esta escala para conocer la magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje. La escala angular en el borde tiene divisiones de 1/500 de una longitud de onda (0,72 grados) y la escala del coeficiente de reflexión se puede leer a una precisión de 0,02. Con lo que se demuestra que es absolutamente suficiente para la mayoría de los propósitos. La carta de Smith nos da una gran ventaja para resolver problemas de líneas ya que es una representación gráfica directa, en el plano complejo, del coeficiente de reflexión complejo. Es una superficie de Reimann, en que es cíclico en números de mitad-longitudes de onda a lo largo de la línea. Pues el patrón derecho de la onda repite cada media longitud de onda, esto es enteramente apropiado. El número de medias longitudes de onda se puede representar por el número de la bobina. Puede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de la entrada, simplemente dándole vuelta 180 grados. El interior de la región circular gamma de la unidad representa el caso pasivo de la reflexión, que es lo más a menudo posible la región del interés. La transformación a lo largo de la línea da lugar a un cambio del ángulo, y no al módulo o al radio de gamma. Así, los diagramas se pueden hacer rápidamente y simplemente. Muchas de las características más avanzadas de las microondas circulan, por ejemplo las regiones de la figura del ruido y de la estabilidad, mapa sobre la carta de Smith como círculos. El "punto en el infinito" representa el límite del aumento muy grande de la reflexión, y así que por lo tanto nunca necesite ser considerado para los circuitos prácticos. Los mapas verdaderos del eje a la variable derecha del cociente de la onda (SWR). Una transferencia simple del lugar geométrico del diagrama al eje verdadero en el radio constante da una lectura directa del SWR.

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