La distribución de esfuerzos
Enviado por Gmendii • 11 de Mayo de 2013 • 763 Palabras (4 Páginas) • 509 Visitas
La distribución de esfuerzos que se indica, se presenta cuando las tensiones son inferiores al límite de proporcionalidad.
La madera, aproximadamente, se comporta en forma similar, es decir, su respuesta es lineal, ya sea que las fibras de la probeta estén sometidas a tracción o sometidas a compresión. En la madera, debido al crecimiento natural del árbol y desarrollo estacional y anual, se presenta anisotropía ortogonal en el plano transversal.
Si los esfuerzos normales no sobrepasan el límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se distribuye linealmente. Es igual a cero en el eje central de la probeta y tiene un valor máximo en la parte más alejada de dicho eje.
La figura 2, indica la distribución de esfuerzos por flexión, en una sección transversal cualquiera, de una probeta de sección rectangular sometida a momento flector. En este caso, el valor del esfuerzo por flexión es igual a:
Siendo M el momento flector y el módulo resistente a la flexión. El valor máximo de M es igual a:
Siendo P la fuerza aplicada y L la distancia entre apoyos, es decir L=2a.
El valor del módulo resistente a la flexión es igual a:
Donde corresponde al momento de inercia ecuatorial de la sección transversal de la probeta. El momento de inercia, en este caso, es igual a:
Siendo b el ancho de la sección transversal de la probeta y h su altura respectiva.
Por lo tanto, el esfuerzo por flexión en la fibra más alejada de la probeta es:
La ecuación diferencial de la elástica para una viga sometida a flexión, en general, se expresa de la siguiente manera:
Donde, EI es la rigidez a la flexión, y es la deflexión, x es la variable independiente y M(x) es el momento flector, el cual depende de la variable x. El signo se elige de acuerdo a la curvatura que presenta la viga en su configuración de equilibrio.
Resolviendo la ecuación diferencial de segundo orden, de acuerdo a las condiciones de borde, se obtiene la deflexión dada por la siguiente expresión:
El módulo de elasticidad E, se puede obtener de la ecuación anterior, esto es:
3.2 Diagrama de fuerza aplicada y deflexión
La obtención del diagrama de fuerza aplicada en función de la deflexión para una probeta sometida a flexión, es fundamental para determinar el módulo de elasticidad de la madera. En dicho diagrama, se puede determinar la fuerza de proporcionalidad (límite de la respuesta lineal), la parte no lineal y finalmente, la fuerza de ruptura.
La zona lineal
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