La interpretación de los errores de medición y de cálculo

PRACTICA N° 01

INTERPRETACION DE MEDICIONES Y CALCULO DE ERRORES

OBJETIVOS:

Identificar y aprender a manejar algunos instrumentos empleados en las mediciones de cantidades físicas.

Expresar correctamente el resultado de una medición directa.

INFORMACION TEORICA:

INCERTIDUMBRE EN MEDICIONES DIRECTAS:

Cuando se realiza sólo una medición directa de una cantidad física, a la lectura que se obtiene se le asocia generalmente una incertidumbre absoluta, igual a la mitad de la división más pequeña (aproximación) de la escala del instrumento; cuy expresión es:

∆X = ± 1/2 (Aproximación) … (4)

∆X = Incertidumbre absoluta

Ejemplo: Si al medir la longitud de un cuerpo con una regla graduada en milímetros se obtiene 120 mm, cuya incertidumbre asociada a la regla es ∆X = 0,5 mm, entonces el resultado se debe indicar así:

L = L_0 ± ∆X … (5)

L = (120 ± 0,5) mm

Esto significa, que el intervalo de incertidumbre va de 119,5 mm a 120,5 mm.

El resultado de la medición de la longitud anterior, también se puede expresar asociando la incertidumbre relativa y porcentual, de la siguiente forma:

L = L_0 ± I_r L = 120 mm ± 0,0042

L = 120 mm ± 0,42%

Cuando se realizan varias mediciones de la misma cantidad física estas en general resultan diferentes debido a los errores aleatorios. En este caso surgen dos interrogantes. ¿Cuál es el valor que se debe reportar?, ¿Qué incertidumbre es la que se debe asociar al resultado?

Según las consideraciones de la curva de Gauss, el valor más probable que se debe reportar es la MEDIA ARITMETICA o promedio de las medidas, cuyo cálculo se efectúa por la expresión:

x ̅ = (X_1+ X_(2+⋯+ X_n ))/n

Donde: x ̅ = Media aritmética o valor aritmético

X_1, X_2,…, X_n = Valor de cada lectura;

n = número de lectura.

Para asociar la incertidumbre al resultado anterior, se emplea alguno de los siguientes criterios y/o índices de precisión.

DESVIACION MEDIA ((∆X ) ̅)

La desviación media de un conjunto de lecturas de determinada cantidad física se define por:

(∆X) ̅ = (∑_(i=1)^n▒|X_(1- ) X ̅ | )/n

Ejemplo: Para los valores de masa 52,7 g; 53,1 g; 53,0 g; 52,8 g, se tiene: m ̅ = 52,9 g. Luego:

(∆X) ̅ = (|52,7-52,9 |g + |53,1-52,9|g + |53,0-52,9|g + |52,8-52,9|)/4 = 0,15 g

Por lo tanto, el valor más probable de la masa y la incertidumbre asociada a dicho valor es igual a:

m = m ̅ ± (∆X) ̅ m = (52,9 ± 0,15) g

DESVIACIÓN ESTÁNDAR DEL PROMEDIO (∆x)

Para fines prácticos, si se trabaja con una muestra de mediciones, la desviación estándar se calcula con la siguiente expresión:

∆x = √(∑▒〖(X_i- x ̅ )^2 〗)/(n(n-1)) = … (8)

Según la última ecuación, cuanto más mediciones se hagan, tanto más se acercará el valor promedio al valor verdadero.

Ejemplo: Si el valor promedio de varias mediciones de la cantidad física tiempo es de 10s y su desviación estándar del promedio es 0,1s, entonces el valor más probable de tiempo se puede expresar como:

t = t ̅ ± ∆x t = (10 ± 0,1)s

PARTE EXPERIMENTAL:

Materiales:

Regla graduada en mm. d) Probeta graduada en ml.

Balanza de brazos e) Muestras diversas para su medición.

Cronómetro

Procedimiento:

Primera parte: OBTENCION DE MEDIDAS DIRECTAS

Elegir y describir cada uno de los instrumentos de medición anotando en la Tabla N° 01 su aproximación de medida y la incertidumbre absoluta asociada respectivamente.

TABLA N° 1

INSTRUMENTO DE MEDIDA APROXIMACION DE MEDIDA INCERTIDUMBRE ABSOLUTA ASOC. (∆X)

Regla 0,1 mm. 0,05 mm.

Balanza digital 1g. 0,05g.

Balanza de brazos 0,1g. 0,05g.

Cronómetro 0,01 centésima de segundo 0,005 centésima de segundo

Probeta 1 mlt. 0,05 mlt.

Realizar mediciones directas por una sola vez d las dimensiones requeridas de las muestras o situaciones propuestas y expresar correctamente el valor probable bajo el esquema de la tabla N° 2

TABLA N° 2

DIMENSION VALOR PROBABLE (X)

X = X_0 ± ∆X X = X_0 ± I_r X = X_0 ± I_r (%)

LONGITUD (Cuaderno) L = 29 ± 0,05 L = 29 ± 0,05 0,05/29= 0,0017241

L = 29 ± 0,05

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