La matemática actual

La matemática actual se caracteriza por el predominio del Álgebra, y se habla cada vez más de la algebrización

de todas las ramas de la tradicional matemática. Esta tendencia se origina en los trabajos de Galois para dar

solución al problema de determinar las raíces de las ecuaciones algebraicas, de donde surgió la noción de

grupo. Mientras adquiere gran desarrollo la teoría de grupos y se extiende a la teoría de anillos y campos,

aparece la noción de “ley de composición”, cuya aplicación a los nuevos entes matemáticos amplía

considerablemente el campo del Álgebra. El primero de estos entes matemáticos es el vector, que si bien era

utilizado por científicos desde fines del siglo XVII, no tuvo repercusión entonces entre los matemáticos. Es

hasta finales del siglo XIX cuando los vectores, y sus sucesores los tensores, con el auxilio de los recursos

del análisis matemático, encuentran importantes aplicaciones en diversos campos de la física y contribuyen

a la creación de las nuevas álgebras. Más tarde se fortalece la teoría de grupos y otras herramientas

matemáticas y aparecen en el escenario las matrices. Éstas junto con los vectores constituyen el germen de

lo que hoy conocemos como Álgebra Lineal.

Con el uso de nuevas matemáticas como el Álgebra Lineal, es impresionante el cambio, que en la primera

mitad del siglo XX, experimentó la matemática tanto en sus temas como en sus conceptos.

En la actualidad el Álgebra Lineal se ha constituido con una teoría matemática de generalizaciones y nuevos

métodos de análisis, y se ha convertido en una herramienta importantísima en diversos campos de la industria

y la investigación.

Algunos ejemplos que muestran la aplicación del Álgebra Lineal son:

1) En Ingeniería Geofísica, existe el problema del Pronóstico numérico del tiempo; algunos modelos

cuyo objetivo es la predicción a corto y largo plazo utilizan Álgebra Lineal para obtener sus

resultados.

2) La investigación de operaciones que es un problema de asignación de recursos se fundamenta

fuertemente en el Álgebra Lineal.

3) En la investigación de materiales, en los últimos años se han desarrollado una gran variedad de

reómetros. Estos equipos permiten someter materiales a diversas condiciones de flujo mediante

el empleo de diferentes geometrías.

Con ellos es posible simular estados de deformación similares a los que se presentan en los

procesos industriales, de este modo es posible predecir el comportamiento de los fluidos en

condiciones de trabajo. Por medio de la caracterización reológica se establecen estándares de

calidad tanto en la producción como en los productos finales.

4) En Ingeniería de Telecomunicaciones el problema de obtener cada vez mejores señales de audio

y video se ha convertido en un problema de particular importancia. Dentro del mercado las señales

digitales son el atractivo para el público en general y cada vez un número mayor de personas,

adquieren paquetes que contienen este tipo de señales.

5) En robótica el manejo de los grado de libertad en el diseño de un juguete es de vital importancia.

6) Los sistemas de control de un transbordador espacial son absolutamente críticos durante el

vuelo. Matemáticamente, las señales de entrada y salida de un sistema de control son funciones.

Es importante, para las aplicaciones que las señales puedan sumarse y multiplicarse por escalares.

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