La operación de combinaciones y permutaciones

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES

Una permutación es una combinación ordenada.

1. Permutaciones con repetición: Son las más fáciles de calcular.

n × n × ... (r veces) = nr

2. Permutaciones sin repetición: se reduce el número de opciones en cada paso.

Combinaciones

También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no importa):

Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5, 5,5, 10,10)

Sin repetición: como números de lotería (2, 14, 15,27, 30,33)

1. Combinaciones con repetición

2. Combinaciones sin repetición

1. Combinaciones con repetición

Ejemplo Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?

Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f, v}. Algunos ejemplos son

{c, c, c} (3 de chocolate)

{b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno de vainilla)

{b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla)

PROBABILIDAD CONDICIONAL

La probabilidad condicional es la probabilidad de que un segundo evento (B) se presente, si un primer evento (A) ya ha sucedido.

Probabilidad condicional bajo Independencia estadística P (B/A) = P(B)

Probabilidad condicional bajo dependencia estadística. P (B / A) = P(BÇA) / P(A)

Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.

Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda para luego lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara (moneda) y luego un 6 (dado)? Pues eso se escribiría como P (Cara | 6).

El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes.

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