La parabola

UNIVERSIDAD DE ATACAMA  

FACULTAD DE INGENIERIA  

DPTO. DE INDUSTRIA Y NEGOCIOS 

[pic 1]

LA PARÁBOLA.

Diego Diaz

Matias Espinoza

Fernanda Figueroa

Ian Guerra

Gonzalo Astorga T.

                                                               Índice

1.- La parábola
          1.1.- Elementos de la parábola…………………………………………………………………..pág.3
          1.2.- Grafica de la parábola………………………………………………………………………. pág.4
          1.2.1.- Grafica de la parábola trasladada……………………………………………………pág.4

2.- Ecuación canónica y general de la parábola
           2.1.- Vértice (h, k)…………………………………………………………………………………….pág.5
           2.2.- Vértice (0, 0)…………………………………………………………………………………….pág.7

3.- Transformación de las ecuaciones de la parábola
          3.1.- Transformación de ecuación general a canónica……………………………….pág.9
          3.2.- Transformación de ecuación canónica a general……………………………….pág.12

4.- Bibliografía…………………………………………………………………………………………………….pág.13

1.-La parábola:

La parábola es un curva abierta y plana, que se define como el lugar geométrico, en el cual los puntos que se mueven en el plano, y ante un punto cualquiera dentro del él  siempre la distancia que se tendrá  respecto a los puntos fijos (foco y directriz) , será la misma, o sea,  ese determinado punto pertenecerá a la parábola.

[pic 2]

1.1.- Elementos de la parábola:

• Vértice (V): Es el punto máximo o mínimo de la parábola, con respecto a algún eje del plano cartesiano, coincide con el eje foca o  eje de simetría y además es el punto medio entre el foco y la directriz.
• Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje de simetría a una distancia p del vértice.
• Directriz (D): La directriz es una recta perpendicular al eje de simetría de la parábola que nunca la toca.
• Distancia focal (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia que comprende del  foco al vértice, la que es igual a la distancia del vértice a la directriz.
• Lado recto (LR): Es la abertura de la parábola,  es perpendicular al eje focal, además  que es el cuádruple de la distancia focal, o sea, LR=|4p|.
• Eje focal (ef): Línea recta perpendicular a la directriz, que divide simétricamente a la parábola en dos brazos  y pasa por el vértice.

*Observación: Es necesario considerar que el foco y la directriz son puntos fijos relevantes, a la hora de determinar si un punto pertenece o no a la parábola.

1.2.- Gráfica de la parábola.

1.2.1.- Gráfica de la parábola trasladada.

• Con eje focal  en x[pic 3]

Ecuación: [pic 4]

Concavidad: Hacia arriba

Vértice: (-1,1)

p: 2

LR: 8

• Con eje focal en y[pic 5]

Ecuación: [pic 6]

Concavidad: Hacia la derecha

Vértice: (-3,2)

p: 1,5

LR: 6

2.- La ecuación canónica y general de una parábola

Siempre que queramos graficar una parábola debemos conocer:

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