La realización de tareas de matemáticas

.- Las autoridades de una universidad realizaron un sondeo entre sus estudiantes para conocer su opinión acerca de la universidad, La pregunta fue si la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si supera sus expectativas. Los resultados mostraron que un 4% de los estudiantes no respondieron la pregunta; el 26% respondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y el 56% indico que superaba sus expectativas.

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

a. |u| = 2; θ = 315°

b. |v| = 5; θ = 60°

Realice analíticamente, las operaciones siguientes:

1.1. u + v

1.2. v- u

1.3 3v - 2u

Antes de trabajar los vectores debemos pasarlos de su forma polar a su forma rectangular.

ux = 2(cos 315°) = 1.41

uy = 2(sen 315°) = -1.41

u=(1.41 , -1.41)

vx = 5(cos 60°) = 2.5

vy = 5(sen 60°) = 4.33

v=(2.5 , 4.33)

Ahora podemos realizar las operaciones.

1.1. u + v

u + v = (1.41 + 2.5 , -1.41 + 4.33)

u+v = (3.91 , 2.92)

1.2. v- u

v – u = (2.5 – 1.41 , 4.33 - -1.41)

v – u = (1.09 , 5.74)

1.3 3v - 2u

3v – 2u = (3(2.5) , 3(4.33)) - (2(1.41) , 2(-1.41))

3v – 2u = (7.5 , 12.99) – (2.82 , -2.82)

3v – 2u = (7.5 – 2.82 , 12.99 – (-2.82))

3v – 2u = (4.68 , 15.81)

2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores:

2.1. u = î + 7^j y v = -iˆ - 4 ˆj

u.v=(1+7j).(-1-4j)

u.v=1.(-1)+7.(-4)

u.v=-1-28

u.v=-29

|u|=√(1^2+7^2 )

|u|=√50

|u|=5√2

|v|= √(〖-1〗^2+〖-4〗^2 )

|v|= √17

cos⁡(a)=(u.v)/(|u||v|)

cos⁡(a)=(-29)/(|5√2||√17|)

cos⁡(a)=-0.9947

cos^(-1)⁡〖-0.9947=5.9°〗

a = 180º - 5.9º

a = 174.1º

2.2. w = -2iˆ - 3 ˆj r y u = 2iˆ - 5 ˆj

w.v=(-2+3).(2-5)

w.v=(-2.2)+(-3.-5)

w.v=-19

|w|=√(〖-2〗^2+3^2 )

|w|=√13

|v|=√(2^2+5^2 )

|v|=√29

cos⁡(a)=(w.v)/(|w||v|)

cos⁡(a)=(-19)/(|√13||√29|)

cos^(-1)⁡〖-0.9798=11.5°〗

a = 180°-11.5° = 168.5°

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el método de Gauss – Jordán

2 1 5

5 -5 -1

0 2 -3

Escribimos la matriz y su inversa

2 1 5 1 0 0

5 -5 -1 0 1 0

0 2 -3 0 0 1

Iniciamos las operaciones elementales

F1 . ½

1 1/2 5/2 1/2 0 0

5 -5 -1 0 1 0

0 2 -3 0 0 1

[F1.-5]+F2

1 1/2 5/2 1/2 0 0

0 -15/2 -27/2 -5/2 1 0

0 2 -3 0 0 1

[F2.-2/15]

1 1/2 5/2 1/2 0 0

0 1 9/5 1/3 -2/15 0

0 2 -3 0 0 1

[F2.-1/2]+F1

1 0 8/5 1/3 1/5 0

0 1 9/5 1/3 -2/15 0

0 2 -3 0 0 1

[F2.-2]+F3

1 0 8/5 1/3 1/5 0

0 1 9/5 1/3 -2/15 0

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