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Desarrolla tu competencia

Identifica en cada una de las siguientes parábolas el lugar en donde deberían estar: el vértice, el foco, directriz, el lado recto y el eje focal. Procura diferenciarlos con colores

[pic 1]

1.                         2.                                 3.[pic 2][pic 3]

[pic 4]

4.                         5.                                 6. [pic 5][pic 6]

7.                           8..                                9. [pic 7][pic 8][pic 9]

10.                                 [pic 10]

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Traza todos  los elementos de las siguientes parábolas:

1. 2x2 + y = 0
2. 3x2 – y = 0

1. 2x2 + y + 5 =0
2. 4y2 + x = 0
3. 4y2 – x = 0
4. 3y2 + x + 3  = 0

1. 0.5x2 + y = 0
2. [pic 11]
3. [pic 12]
4. [pic 13]

II. Encuentra la ecuación de las siguientes parábolas:

1. Vértice en (0,0) y foco en (0,2)
2. Vértice en (0,0) y foco en (-2,0)
3. Vértice en (0,0) y foco en (0,-2)
4. Vértice en (0,0) y directriz x – 6 = 0
5. Vértice en (0,0) y directriz en x + 6 = 0
6. Vértice en (0,0) y directriz en y – 6 = 0
7. Vértice en (0,0) y directriz en y + 6 = 0
8. Vértice en (0,0), longitud del lado recto = 4 y eje focal coincide con eje X (dos soluciones)
9. Vértice en (0,0), longitud del lado recto = 6 y el eje focal coincide con eje Y (dos soluciones)

Determina las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la parábola de vértice en el origen cuyo eje focal coincide con el eje X, pasando por el punto indicado; traza la gráfica:

1. P(-8,2)
2. P(4,2)
3. P(-2,-1)
4. P(-1,-2)
5. P(2,4)

Determina las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la parábola de vértice en el origen cuyo eje focal coincide con el eje Y, pasando por el punto indicado; traza la gráfica:

1. P(-2,1)
2. P(-4,-3)
3. P(3,-2)
4. P(1,2)
5. P(4,-4)

Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntos extremos del lado recto de las parábolas:

1. x2 – y = 0
2. y2 + 6x = 0
3. x2 + 8y = 0
4. y2 – 9x = 0
5. 0.2x2 + y = 0
6. En el pueblito de “San José de los patos” se va a construir un puente colgante. Los cables que lo sostienen forman una parábola, están unidos a dos grandes torres de 25m de altura separados 200m. Halla la ecuación para los cables.
7. Juan Antonio y Pepé comunicaron las casas de sus hijos, construidas en árboles, con un puente. Los árboles están a 5 m de distancia y las casas están a una altura de 3 m. La estructura que sostiene al puente traza una parábola como se ve en la figura. Si colocamos un sistema de coordenadas en el vértice de ésta ¿cuál será su ecuación?

[pic 14][pic 15]

[pic 16]

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Dados los siguientes elementos de la parábola identifica la ecuación y grafica:

1. Vértice en (2,4) y foco en (2,0)
2. Vértice en (3,2) y foco en (0,2)
3. Vértice en (-2, 6) y foco en (-2,0)
4. Vértice en (8,-2) y foco en (0,-2)
5. Vértice en (0,3) y directriz x – 6 = 0
6. Vértice en (5,-2) y directriz en x + 6 = 0
7. Vértice en (-2,3) y directriz en y – 6 = 0
8. Vértice en (-4,1) y directriz en y + 6 = 0
9. Vértice en (4,-2), longitud del lado recto = 4 y eje focal x – 4 = 0 (dos soluciones)
10. Vértice en (2,-4), longitud del lado recto = 6 y el eje focal y + 4 = 0 (dos soluciones)

Resuelve cada uno de los siguientes problemas:

1. Determina la ecuación y todos los elementos de la parábola cuyo vértice y foco son los puntos V(-3, -4) y F(-3, 2) respectivamente. Realiza la gráfica
2.  La directriz de la parábola es la recta y + 5 = 0 y su foco es el punto F(-5,-2). Determina la ecuación de la parábola y los elementos restantes. Realiza la gráfica
3.  Determina la ecuación y todos los elementos de la parábola con vértice en el punto V(4,5), de eje focal paralelo al eje X  que pasa por el punto P(2,3). Realiza la gráfica.
4.  Determina la ecuación y todos los elementos de la parábola que tiene vértice sobre la recta 7x   + 3y – 4 = 0 con eje focal paralelo al eje X y que pasa por los puntos P1(3,-5) y P2[pic 17]. Traza la gráfica.
5. Determina la ecuación de la parábola con vértice V (4,−1), eje focal y + 1 = 0 y que pasa por el punto (3,−3). Traza la gráfica.

Resuelve los siguientes problemas: [pic 18]

1. Una rana en un estanque al saltar traza una trayectoria parabólica que tiene las características siguientes: 5m de longitud y 2m de altura. Determina la ecuación que representa dicha trayectoria. Traza la gráfica.

[pic 19]

1.  Los cables de acero que sostienen al  Puente del Río Papaloapan  forman parábolas como las que se muestran en la figura:

Si el punto más alto de los cables está a  25 m   del suelo, las torres tienen 200m de distancia entre ellas. Si ubicas el origen de un sistema de coordenadas en el centro del punte (donde se unen las dos parábolas), determina las ecuaciones de ambas parábolas.

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