La teoría de las ecuaciones

MATEMÁTICAS BÁSICAS

TEORÍA DE ECUACIONES

DEFINICIÓN DE POLINOMIO Y DE ECUACIÓN

Una variable es una cantidad que se simboliza por una literal y que puede tomar diferentes valores.

Una constante es una magnitud que presenta siempre un mismo valor.

Un monomio es una expresión del tipo: n ax , donde a es un número real, x es la variable y n un

número natural.

Existen monomios de más de una variable. Por ejemplo: n p q ax y z donde a es un coeficiente real,

x, y, z son las variables y n, p,q son los exponentes naturales.

Un binomio es la expresión que se forma al sumar algebraicamente dos monomios. Por ejemplo:

4x + 2 y

Un trinomio es la expresión que se forma al sumar algebraicamente tres monomios. Por ejemplo:

3 2 4 2 5 5x y + 3z w - 6ab

Un polinomio es la suma algebraica de dos o más monomios. Si está en términos de la variable

independiente x , se denota como una función P(x) y en su forma general es una expresión de la forma:

( ) o

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n P x = a x + a x + a x + a x + a x - +×××+ a x + a

-

-

-

-

-

-

- 1

4

4

3

3

2

2

1

1

El primer término del polinomio n

n a x se conoce como el término dominante y al término 0 a se conoce

como término independiente.

Una ecuación en x es un polinomio igualado a cero, cuyo grado es n , es decir, P(x)=0. Por ejemplo:

6 4 7 10 0 x3 - x 2 + x + =

Una raíz es un valor que satisface la ecuación P(x)=0. Por su parte se llama conjunto solución de una

ecuación algebraica al conjunto de todas las raíces de una ecuación.

Algoritmo de la división para polinomios

Sean P(x) y Q(x) dos polinomios con Q(x)¹ 0 .

Si se efectúa la división ( )

Q(x)

P x

entonces existen dos polinomios únicos c(x) y r(x) tales que cumplen

con:

P(x)=Q(x)×c(x)+r(x)

El polinomio c(x) se llama cociente y r(x) es el residuo de la división cuyo grado es menor que el de P(x).

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