Teoría De Ecuaciones

ECUACIÓN

Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas de por lo menos una variable y que se verifica para un determinado conjunto de valores asignados a sus variables.

Ejemplos:

• x3 – 5x2 + 3 = 0

• = 0

• – x = 0

SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN

Es aquel valor que toma la incógnita de una ecuación y verifica la igualdad.

Ejemplo:

x3 = x

CONJUNTO SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN (C.S.)

Es la reunión de todas las soluciones particulares que presenta la ecuación.

Ejemplo:

x3 = x

Entonces: C.S. = { }

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES SEGÚN SUS SOLUCIONES

Ecuación Compatible

Es aquella que tiene al menos un elemento en su conjunto solución. Se subdivide en:

A. Ecuación compatible determinada

Es aquella que tiene un número limitado de elementos en su conjunto solución.

Ejemplo:

x2 – 1 = 0

C.S. = {1, –1}

B. Ecuación compatible indeterminada

Es aquella que tiene un número ilimitado de elementos en su conjunto solución.

Ejemplos:

• 0x = 0

• x = x

• x + 2 = x + 2

Ecuación Incompatible

Es aquella que no tiene ningún elemento en su conjunto solución, es decir su conjunto solución es vacío.

Ejemplos:

• 0x = 5

• = 0

Ecuación Lineal

(Ecuación de 1er grado)

Es aquella ecuación polinomial de la forma:

ax + b = 0 ; a  0

Ejemplos:

• 3x + 9 = 0  C.S. = {–3}

• 7x – 5 = 0  C.S. = {5/7}

1. Resolver:

2. Resolver:

3. Resolver:

4.

5. Al resolver la ecuación:

el valor de “x” es:

6. La solución de la ecuación:

, es:

7. El valor de “x” que verifica la siguiente ecuación:

, es:

8. Resolver en “x”:

; x  0

9. Hallar “x” en:

= 10

10. Una de las raíces de la ecuación:

= x – 2a; es:

11. ¿Para qué valor de “x” se cumple:

?

12. Dada la ecuación en “x”:

(a + b) x + 1 = 7

qué condiciones cumplen a, b para que la ecuación sea:

I. Compatible determinada.

II. Incompatible.

13. Resuelve la ecuación lineal en “x”:

Si: {m, n, p, q}  +

14. Resolver la ecuación en “x”:

; (p  q)

15. Resolver en “x”:

1. En la siguiente expresión:

, el valor de x es:

A) –4 B) 5 C) 1 D) 10 E) 5

2. Si , el valor de “x” es:

A) 14 B) 10 C) D) 7 E)

3. 2 + 1 = 5. En la igualdad anterior el valor de x es:

A) 10 B) 4 C) 5 D) 8 E) N.A.

4. Si x – , entonces “x” es igual a:

A) C) + 1 E)

B) D) a – 1

5. Hallar x:

A) 1/2 B) 1/13 C) 25 D) 1/25 E) N.A.

6. ¿Cuál es el valor de x que resulta al resolver la ecuación:

?

A) a+12 B) 12 C) a+20 D) 20 E) –10/7

7. El valor de x que satisface la ecuación:

= 2

A) Es menor que 1

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