Solución de la actividad en la teoría de sistemas de ecuaciones lineales
Enviado por harpocratess • 5 de Mayo de 2018 • Reseña • 805 Palabras (4 Páginas) • 467 Visitas
Solución de la actividad
Primer aporte.
- Resuelva este punto fundamentado en la teoría de sistemas de ecuaciones lineales y en los métodos de reducción de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana, referencie la fuente de dónde toma la información:
- Defina qué es un sistema de ecuaciones lineales:
- Con solución única.
- Con un número infinito de soluciones.
- Sin solución.
- Consistente.
- Inconsistente.
Solución
- Con solución única:
Un punto en común entre el total de rectas presentes en el sistema de ecuaciones representa la única solución.
- Con un número infinito de soluciones:
Las rectas son la misma por ende infinitos puntos que satisfacen el sistema.
- Sin solución.
Rectas paralelas sin puntos en común.
- Consistente.
Hay al menos una solución para el sistema ya sea única o infinitas soluciones.
- Inconsistente.
El sistema no presenta soluciones.
- Mencione cual es la diferencia entre los métodos de reducción de Gauss-Jordan y eliminación gaussiana.
En eliminación gaussiana se busca una matriz triangular que facilita el cálculo de las incógnitas, pero en Gauss-Jordan se reduce al máximo la matriz (una matriz diagonal).
- Si es posible, resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales, de 3 incógnitas por 3 ecuaciones, por eliminación gaussiana y diga los valores que toma cada variable. Compruebe sus resultados reemplazando dichos valores en las ecuaciones iniciales y por medio del software Geogebra*.
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[pic 2]
[pic 3]
Dadas las ecuaciones creamos la matriz ampliada y procedemos:
[pic 4]
A la fila 3 le sumamos la fila 1:
[pic 5]
Fila 3 le sumamos fila 2:
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Nos queda:
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[pic 8]
[pic 9]
Hallamos :[pic 10]
[pic 11]
Y reemplazando en las otras dos ecuaciones:
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[pic 13]
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- Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que le describe y soluciónelo por medio de una reducción de Gauss – Jordan. Valide su resultado por medio de Geogebra*.
Un nuevo comerciante de teléfonos celulares decide vender únicamente 3 referencias americanas, una gama baja (A), una gama media (B) y otra de gama alta (C). En los meses de octubre, noviembre y diciembre se venden 2, 6 y 5 celulares respectivamente de la gama baja; 1, 1 y 2 celulares respectivamente de la gama media; y 4, 5 y 3 celulares de gama alta para cada uno de dichos meses. Si las ventas de octubre totalizaron 3.050 USD, las de noviembre 4.750 USD y las de diciembre 3.900 USD, ¿cuál es el precio unitario en dólares de los celulares de cada gama?
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Con las ecuaciones del problema, entonces la matriz nos queda:
[pic 21]
La fila 1 la multiplicamos por 1/2, a la fila 2 le restamos 6/5 la fila 3, a la fila 3 le restamos 5/2 la fila 1.
[pic 22]
A la fila dos la multiplicamos por -5/7, y a la fila 3 le restamos -5/14 veces la fila 2
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La fila 3 la multiplicamos por -2/15
[pic 24]
La fila 2 le sumamos la fila 3
[pic 25]
La fila 1 le restamos 1/2 veces la fila 2
[pic 26]
A la fila 1 por último le restamos 2 veces la fila 3
[pic 27]
...