Uso de la matriz en la solución del sistema de ecuaciones lineales

Introducción

La gran diversidad de necesidades del ser humano, en cada uno del los ámbitos requiere emplear técnicas y métodos matemáticos que den una solución rápida y exacta. Una de las herramientas que ha tenido gran aplicación son las matrices, las cuales nos dan una solución óptima a un sistema de ecuaciones lineales previamente obtenidas de un planteamiento del problema

Matrices

1. Define lo que es la Regla de Ruffini

La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. La regla de Ruffini permite asimismo localizar las raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (x-r), (siendo r un número entero) si es coherente.

2. A que llamamos teoremas de residuo

Teorema que establece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x – a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).

El teorema del residuo sirve para encontrar de forma más rápida el residuo de una división entre polinomios. También sirve para encontrar factores de dicho polinomio

3. Da el concepto de raíces polinómicas

La raíz de un polinomio es un número tal que hace que el polinomio valga cero. Es decir que, cuando resolvamos un polinomio a cero, las soluciones son las raíces del polinomio

4. Define lo que son coeficientes indeterminados

El Método de Coeficientes Indeterminados es una forma para hallar una solución particular, de una ecuación diferencial lineal no homogénea

Corresponde a la forma:

Ay^''+By^'+Cy=f(x)

El método se limita a ecuaciones diferenciales lineales en las cuales se cumple:

A, B, C son coeficientes constantes

f(x) puede ser una de las siguientes funciones:

Polinomios

Exponenciales e^(∝x)

Senoidal sin⁡βx o cos⁡βx

Combinación de las funciones anteriores

5. Da el concepto de teoría combinatoria (numero factorial, permutaciones, variaciones y combinaciones)

La combinatoria es una rama de la matemática que estudia colecciones finitas de objetos que satisfacen unos criterios especificados, y se ocupa, en particular, del recuento de los objetos de dichas colecciones y del problema de determinar si cierto objeto "óptimo" existe.

Numero factorial: Es el producto de los “n” factores consecutivos desde “n” hasta 1. El factorial de un número se denota por n!

Permutaciones: En el conjunto {1, 2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".

Variaciones: Vn, m: sirve para contar los diferentes grupos de m elementos que se pueden formar en un conjunto de n elementos (m <

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