Solucion numerica de sistemas de ecuaciones lineales

UNIDAD 3: SOLUCION NUMERICA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

SOLUCION NUMERICADE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Los sistemas de ecuaciones lineales también conocidos como sistema lineal de ecuaciones, es un conjunto de ecuaciones lineal sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.

Un ejemplo lineal de ecuaciones será el siguiente:

3x_1+ 6x_2 +4x_3= 7

2x_1+ 4x_2 + 4x_3= -3

-x_1+ 1/2 x_2 - x_3= 7

El objetivo es encontrar los valores desconocidos de las variables x_1, x_2 y x_3 que satisfagan las tres ecuaciones.

El sistemas de ecuaciones lineales se da cuando nos encontramos en la resolución de varias ecuaciones a la vez con varias incógnitas, estamos ante un sistema y en el caso más sencillo, donde todas las ecuaciones sean lineales.

3.1 METODOS PARA LA SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

Existen diversos métodos para la solución de dicho sistema pero solo le hablare de cinco los cuales son:

Método de sustitución

Método de igualación

Método de reducción

Método de Gauss- Jordán

Método de Gauss- Seidel

A continuación serán expresado los métodos anteriores en un mapa mental para luego ser explicados uno por uno.

El método de reducción, sustitución e igualación son los primeros métodos que nos enseñan, puesto que son muy fáciles de asimilar.

1.- METODO DE SUSTITUCION

Consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente para que a continuación se sustituya en la siguiente ecuación por su valor.

EJEMPLOS

3x + y = 22

4x – 3y = -1

Y= 22- 3x 3x+y=22

4x-3(22-3x)=-1 3(5)+y=22

13x=-1+66 y=22+15

13x=65 y=7

X=65/13

X=5

Comprobación

3 (5) + 7= 22 4 (5) – 3 (7) = -1

15 + 7 =22 20 – 21 =-1

22 = 22 -1 = -1

METODO DE IGUALACION

Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y a continuación se iguala entre sí por consiguiente se encuentra el valor de la incógnita.

EJEMPLO

3x + y =22

4x -3y= -1

Y=22-3x -9x-4x=1-66

Y=(-1-4x)/(-3) -13x=-65

22 -3x=(1+4x)/3 x=(-65)/(-13)

3(22-3x)=(1+4x)/3 x=5

66-9x = 1+4x

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