Lab 1 Dinamica

Laboratorio #1

Péndulo Simple

Tifani Atencio 8-860-1626

Jason Marin 20-14-1909

Guillermo Labiosa 8-826-1067

Panamá, 6 de mayo 2013

Dinámica

Universidad tecnológica de Panamá

Facultad de ing. Industrial

Grupo; 1ii131

Subgrupo: A

Abstracto

En este informe de la laboratorio tenemos como objetivos Identificar y analizar sistemas vibratorios rotacionales de un grado de libertad sin amortiguamiento también el de determinar experimental y analíticamente la frecuencia natural de oscilación de sistemas rotacionales.

Para esto usaremos un péndulo simple, y aplicaremos las leyes necesarias.

Instrumentos:

2 esferas de diferentes masas

Cuerdas

Cinta métrica

Marco para soporte

Transportador

Balanza

Marco teórico

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.

Método de Newton

Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del hilo.

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).

Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

siendo la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.

Procedimiento

Calculo de la frecuencia natural de oscilación de un péndulo simple.

Monte un sistema de péndulo simple como se lo indique el instructor, con una masa y una cuerda de longitud conocida.

Haga oscilar este sistema desde una posición inicial con el cronometro registre el tiempo que le toma el sistema dar 5 oscilaciones de esta forma obtendrá la frecuencia.

Realice esto por lo menos 5 veces, con diferentes longitudes de cuerdas.

Variar la masa, repetir el procedimiento.

Calcular la frecuencia natural matemáticamente.

Resultados

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 106gramos 37cm 15 4.39 seg

2. 106gramos 37cm 15 5.65seg

3. 106 gramos 37cm 15 6.04 seg

Promedio: 5.36 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 520gramos 37cm 15 6.02 seg

2. 520gramos 37cm 15 6.39seg

3. 520 gramos 37cm 15 6.33 seg

Promedio: 6.24 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 106gramos 33cm 15 5.65 seg

2. 106gramos 33cm 15 5.43 seg

3. 106 gramos 33cm 15 5.53 seg

Promedio: 5.53 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 520gramos 33cm 15 5.78 seg

2. 520gramos 33cm 15 5.98 seg

3. 520 gramos 33cm 15 5.82 seg

Promedio:5.86 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 106gramos 30cm 15 5.34 seg

2. 106gramos 30cm 15 4.98seg

3. 106 gramos 30cm 15 5.16 seg

Promedio: 5.16 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 520gramos 30cm 15 5.72 seg

2. 520gramos 30cm 15 5.61 seg

3. 520 gramos 30cm 15 5.50 seg

Promedio:5.61 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 106gramos 20cm 15 4.90seg

2. 106gramos 20cm 15 4.55seg

3. 106 gramos 20cm 15 4.63 seg

Promedio: 4.69 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 520gramos 20cm 15 4.64 seg

2. 520gramos 20cm 15 4.63 seg

3. 520 gramos 20cm 15 4.58 seg

Promedio: 4.61seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 106gramos 12.5 cm 15 3.46 seg

2. 106gramos 12.5 cm 15 3.53seg

3. 106 gramos 12.5 cm 15 3.38 seg

Promedio: 3.45 seg

Masa Longitud Angulo Tiempo

1. 520gramos 30cm 15 3.63 seg

2. 520gramos 30cm 15 3.82 seg

3. 520 gramos 30cm 15 3.67 seg

Promedio:3.70 seg

Frecuencia Natural y Periodo Experimental (Cálculos)

Para la esfera de 106 gramos y longitud de 37cm.

T(s)=t(s)/(# de oscilaciones)=5.36s/5=1.072

fn=1/T(s) =1/1.072=0.9328

Wn=2πfn=2π(0.9328)=5.86

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