Las Propiedades De Las Desigualdades

La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para cualquier dos números reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:

a<b, a=b, a>b.

Para cualquier relación de equivalencia R encendido conjunto A, la relación es tricótoma si para todo el x y y en A exactamente una de

xRy, x=y, yRx

asimientos.

Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexivo, sino es transitiva.

Propiedads de relaciones tricótomas

Propiedad Ecuación Descripción

Propiedad simétrica xRx es siempre falso. Una relación tricótoma no es simétrica. Por ejemplo, la declaración 3<3 es siempre falso.

Propiedad reflexiva Si xRy entonces noyRx Una relación tricótoma no es reflexiva. Por ejemplo, 3<4 ⇒ 4≮3.

Propiedad transitiva Si xRy y xRz entonces xRz Una relación tricótoma es típicamente transitiva. Por ejemplo, 3<4, 4<5 ⇒ 3<5.

Algunas Propiedades de Los Números Reales

1.3.1 LA LEY DE TRICOTOMIA

Esta ley establece que si x e y pertenecen aR, que es un conjunto ordenado se puede afirmar de forma precisa si x es de mayor que, menor que, o igual al valor a y. De igual manera se afirma precisamente si y es mayor que, menor que, o igual al valor x.

(x > y); (x < y); (x = y)

1.3.2 TRANSITIVIDAD

La transitividad dice que si x, y, z son números reales, y si x esta posicionada a la izquierda de y en una recta numérica y z esta a la derecha de y, entonces x esta posicionada a la izquierda de z.

Si x > y e y > z, entonces x > z. De igual manera si x = y e y = z, entonces x = z.

x 0 y z

1.3.3 DENSIDAD DE LOS NUMEROS REALES

Los puntos que existen en la recta numérica de números reales es densa, esto quiere decir que no hay espacio alguno entre un numero real y otro.

Dados dos números reales distintos x < y, siempre existe otro numero real tal que

para cualquier x, y ∈ R;

si x < y;

q ∈Q tal que x < q < y.

Entonces si x < 0 < y esto implica que q = 0 y así se cumple que x < q < y.

1.3.4 AXIOMA DEL SUPREMO

En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado T, el supremo(sup) de S, si existe, es el mínimo elemento de T que es mayor o igual a cada elemento de S.

Esto es si t ≥ s siendo

s∈ S y t ∈ T. Y se escribe t = sup(S)

Ejemplo: sup {2, 4, 7} = 7

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