PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Contenido

OBJETIVO GENERAL        

OBJETIVO ESPECIFICO        

INTRODUCCIÓN        

INTERVALOS        

DESIGUALDADES        

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES        

CLASIFICACION DE LAS DESIGUALDADES        

1)        POR LA UBICACIÓN DE LA VARIABLE:        

2)        POR EL NUMERO DE VARIABLES:        

3)        RESPECTO DEL VALOR ABSOLUTO:        

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO SIN VARIABLE EN EL DENOMINADOR        

Ejemplo 1:        

Ejemplo 2:        

DESIGUALDADES DE 2° GRADO SIN VARIABLE EN EL DENOMINADOR        

DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO        

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON DOS VARIABLES        

OBJETIVO GENERAL

• Explicar  la clasificación de los intervalos y desigualdades, su representación gráfica,  la realización de problemas.

OBJETIVO ESPECIFICO

• Reconocer el tipo de intervalo, a partir de su conjunto, y representación geométrica.
• Reconocer las desigualdades
• Clasificar las desigualdades atendiendo a su grado y el número de incógnitas.

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo trataremos la identificación de intervalos como  regiones comprendidas entre dos números reales, expresadas como conjunto y tipo de intervalo. También, desollaremos el fenómeno de las desigualdades matemáticas: “Una desigualdad es la consecuencia de una comparación que no resulta igual” Por medio de esquemas, y ejemplos a los cuales se les dará resolución. A las desigualdades por medio de la ubicación de la variable, por el número de variables, y respecto al valor absoluto. Profundizando en las desigualdades de primer grado, sin variable en el denominador; desigualdades de 2do grado sin variable en el denominador, la desigualdad con valor absoluto, y las desigualdades con dos variables, ejemplificando cada caso, con su respectiva solución, y  gráfica.

INTERVALOS

Los Intervalos son regiones comprendidas entre dos números reales. En general, si los extremos pertenecen al intervalo, se dice que cerrado, si por el contrario no pertenecen al intervalo, se dice que es abierto. Si uno de extremos pertenece al conjunto y el otro no, se dice que semi-abierto o semi-cerrado. [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

DESIGUALDADES

Una desigualdad es la consecuencia de una comparación que no resulta igual. Si a y b  son las cosas comparadas que no resultaron iguales, se escribe A su vez, cuando dos expresiones compradas son desiguales, solamente existen dos opciones: que la primera de ellas sea mayor que la segunda, o que sea menor. [pic 8]

La simbología correspondiente es  o bien [pic 9][pic 10]

En síntesis, al comprar dos objetos matemáticos a y b, solamente existen las siguientes posibilidades: [pic 11][pic 12]

[pic 13]

De manera que las desigualdades pueden ser:

1. Absolutas: Cuando la desigualdad no depende de las variables.

1. Condicionales o inecuaciones: Cuando se cumple la desigualdad solamente para ciertos valores de la variable(s)

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Las principales propiedades de las desigualdades son:

1. Si a ambos miembros de una desigualdad se le suma o resta la misma cantidad, la desigualdad se conserva.

Ejemplo:

 [pic 14]

, o sea que[pic 15]

 [pic 16]

1. Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad positiva, la desigual se conserva.

Ejemplo:

 [pic 17]

, o sea que[pic 18]

 [pic 19]

1. Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad negativa, la desigualdad se invierte.

Ejemplo:

 [pic 20]

 ,  o sea que[pic 21]

  Se invirtió el signo. [pic 22][pic 23]

CLASIFICACION DE LAS DESIGUALDADES

Una clasificación puede hacerse de diferentes maneras, dependiendo del criterio clasificador que se emplee. Para las desigualdades, los criterios clasificadores que se toman en cuenta son:

• La ubicación de la variable
• El número de variables
• El grado
• La existencia o no de valor absoluto

1. POR LA UBICACIÓN DE LA VARIABLE:

[pic 24]

[pic 25]

Pueden existir de 3°, 4° y mayor grado. 

Ejemplos de desigualdades sin variable en el denominador:

1. [pic 26]
2. [pic 27]

Ejemplos de desigualdades con variable en el denominador:

1. [pic 28]
2. [pic 29]

1. POR EL NUMERO DE VARIABLES:

[pic 30]

Igualmente, pueden existir de 3, 4 o más variables

Ejemplos de desigualdades con una solo variable:

1. [pic 31]
2. [pic 32]

Ejemplos de desigualdades con dos variables:

1. [pic 33]
2. [pic 34]

1. RESPECTO DEL VALOR ABSOLUTO:

[pic 35]

Ejemplos de desigualdades con valor absoluto:

1. [pic 36]
2. [pic 37]
3. [pic 38]

DESIGUALDADES DE PRIMER GRADO SIN VARIABLE EN EL DENOMINADOR

Se resuelven exactamente igual que las ecuaciones de primer grado, es decir solamente hay que despejar. Pero debe tenerse mucho cuidado de respetar la propiedad 3 de las desigualdades antes citada, para lo cual es necesario recordar que es falso que en una ecuación (en este caso, en una desigualdad) lo que está sumando “pasa” restando al otro lado, o que lo que está multiplicando “pasa” dividiendo, sino que en ambos lados se resta la misma cantidad (ley uniforme o de las igualdades) para anular la que se desea, o que ambos lados se dividen por la misma cantidad igualmente para anular la cantidad deseada.

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