Propiedades De Las Desigualdades

1.- PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

PROPIEDAD 1:

Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varía

Así dada la desigualdad a › b podemos escribir: a ⁺ c › b ⁺c y a – c › b – c

consecuencia.

Un término cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.

PROPIEDAD 2:

Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva, el signo de la desigualdad no varía.

Así dada la desigualdad a › b siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:

a c > b c y a > b

c c

consecuencia.

Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad.

PROPIEDAD 3:

Si los dos miembros de una desigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varía.

Así en la desigualdad a > b multiplicando ambos miembros por – c, tendremos: - a c - b c

Y dividiéndolos por - c, ósea multiplicando por _ 1 , tendremos y a < b

c c c

consecuencia:

Si se cambia el signo a todos los términos o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdad varia porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por – 1

PROPIEDAD 4

Si cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambia de signo.

Así, si a > b es evidente que b < a.

PROPIEDAD 5

Se invierten los dos miembros de la desigualdad cambia de signo.

Así, si a > b es evidente que 1 < 1

a b

PROPIEDAD 6:

Si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una potencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia ₂ ₂

Así, 5 > 3. Elevando al cuadrado: 5 > 3, ósea 25 > 9

PROPIEDAD 7:

Si los dos miembros o uno de ellos es negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

₃ ₃

Así, - 3 > - 5. Elevando al cubo: ( - 3 ) > ( - 5 ) , o sea - 27 > - 125

₃ ₃

Si 2 > - 2. Elevando al cubo: 2 > ( -2 ), o sea 8 > - 8.

PROPIEDAD 8:

Si los dos miembros son negativos y se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad cambia.

₂ ₂

Así, - 3 > - 5. Elevando al cuadrado : ( - 3 ) > ( - 5 ), o sea 9 < 25

PROPIEDAD 9:

Si un miembro es positivo y otro negativo y ambos se elevan a una misma potencia par positiva, el signo de la desigualdad puede cambiar.

₂ ₂

Así, 3 > - 5. Elevando al cuadrado: (3) >

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