Las integrales EJERCICIOS OPTIMIZACIÓN

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Encontrar los valores extremos de

a) f(x,y,z)=-x^2-3y^2-5z^2+2xy+2xz+2yz

b) f(x,y,z)= -2x^2-2y^2-z^2+2xy+2yx+8x-4y+2z-3

Determine los valores absolutos sobre la región indicada.

a f(x,y)= x^2+y^2-4xy-4x-6y ; la region comprendida entre y=0,x=0,x+y=9

a) f(x,y)= x^2+y^3-3xy ; R={(x,y)ϵR: -5≤x≤5,-5≤y≤5}

b) f(x,y)= x^3+y^2-3xy^2 ; R={(x,y)ϵR: -2≤x≤2,-2≤y≤2}

c) f(x,y)= x^4+y^2-8x^2-6y+16 ; R={(x,y)ϵR: -3≤x≤3,-6≤y≤6}

1. Una compañía de mensajería solo acepta cajas rectangulares tales que la suma de su largo con el perímetro de una sección transversal no exceda 108 pulgadas. Determine las dimensiones de una caja aceptable de máximo volumen.

2) Obtenga tres números cuya suma sea 32 y el producto P=xy^2 z máximo.

3) Calcular la distancia mínima del punto ( 0 ,b ) al paraboloide x^2-4y=0.

4) Una compañía fabrica dos productos. Los ingresos totales de x unidades del producto 1 y de y

Unidades del producto 2, son R(x,y)= -5x^2-8y^2-2xy+42x+102y. Obtener el número de unidades de cada producto de tal manera que los ingresos sean máximos.

5.) Una sonda espacial con la forma de elipsoide 4x^2+y^2+4z^2=16 entra a la atmosfera de la tierra y su superficie comienza a calentarse. Después de una hora, la temperatura en el punto (x ,y ,z) sobre la superficie de sonda esta dada por T(x,y,z)=8x^2+4yz-16z+600. Determine el punto mas caliente de la s onda.

6) Suponga que la temperatura Celsius en el punto (x ,y ,z) de la esfera x^2+y^2+z^2=1 es T(x,y,x)=xyz^2. Localiza los puntos mas cálidos y mas fríos sobre la esfera.

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