Lenguaje algebraico

Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje algebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética.

por ejemplo:

Si queremos sumar DOS números cualesquiera basta con decir..... a + b

Donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

Para poder manejar el lenguaje algebraico es necesario comprender lo siguiente:

 Se usan todas las letras del alfabeto.

 Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.

 Por lo regular las letras X, Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión algebraica.

Valor numérico de una expresión algebráica

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Si en una expresión algebraica se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico de la expresión algebraica para los valores de las letras dados.

Ejemplo1:

a) Encuentra el valor numérico del perímetro y el área de un cuadrado cuyo lado mide 10cm.

b) Encuentra el valor numérico para el polinomio x3-3x+2 si x=2

Solución:

a) Si x es el valor de cada lado, entonces

Perímetro = x+x+x+x = 4x = 4(10) = 40cm

Área = x⋅x = x2 = 10⋅10 = 100cm2

b) Sustituyendo 2 en el polinomio: x3-3x+2 = (2)3-3(2)+2 = 8-6+2 = 4

Multiplicación de polinomios

Producto de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

Asi:

Obtén el producto de (-x3+3xy-y2+6)⋅2x2

(-x3+3xy-y2+6)⋅2x2 = (-x3⋅ 2x2)+(3xy⋅2x2)-(y2⋅2x2)+(6⋅2x2)

= -2x5+6x3y-2x2y2+12x2

Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

Asi:

Obtén el producto de (2x2-12xy+1)⋅(3xy-1)

(2x2-12xy+1)⋅(3xy-1) = (2x2-12xy+1)⋅3xy + (2x2-12xy+1)⋅-1

= (2x2⋅3xy)-(12xy⋅3xy)+(1⋅3xy) + (2x2⋅-1)-(12xy⋅-1)+(1⋅-1)

= 6x3y-36x2y2+3xy+ -2x2+12xy-1

Agrupando términos semejantes

=

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