Ley De Euler

INTRODUCCIÓN

En este tema llevamos analizando desde varias semanas como un fluido se comporta en medio de una tubería o un objeto comprimiéndolo, mediantes personajes que se dedicaron a su estudio unos más a fondo y otros teoremas más sencillos, como los que destacan bernoulli, toricelli, pascal y Euler, este último se basa en todos pero considero mas que fue en pascal por el recipiente y las fuerzas que actúan sobre el son recíprocas entre si, pero aun así toma en cuenta la teoría que el fluido no pierde energía basándose en bernoulli.

A continuación solo presentaremos mediante un experimento como se comprueba la formula de Euler como actúa en un fluido. Para entender cómo se comportan la presión, fuerzas en dicho fluido.

OBJETIVO

Comprobar la ecuación de Euler experimentalmente

MARCO TEÓRICO

Conceptos fundamentales

La descripción del comportamiento de sistemas macroscópicos ya sean sólidos o fluidos presenta un reto donde es necesario decidir el nivel de descripción que se quiere efectuar. Actualmente, sabemos que dichos sistemas están compuestos por un número muy grande de átomos o moléculas, que en el caso de los sólidos están ordenados formando arreglos cristalinos o bien son amorfos y se mueven un poco alrededor de sus posiciones de equilibrio. En el caso de los fluidos, ya sean líquidos o gases, las partículas microscópicas que los forman están en continuo movimiento y en forma desordenada. Ahora bien, si queremos hacer una descripción muy detallada podríamos proponernos describir el movimiento de las partículas que los forman. Esta tarea esta fuera del alcance si uno no utiliza los métodos de la mecánica estadística, dicho tratamiento no es estrictamente necesario y en algunos casos es preferible hacer una descripción que sin ser detallada nos permita cuantificar propiedades y comportamientos macroscópicos. En este caso no necesitamos hablar de los átomos o moléculas que forman al sistema sino que podemos concebirlos como medios continuos. Una descripción cuantitativa del comportamiento de un sistema requiere de especificar posiciones, velocidades y otras cantidades asociadas a sus elementos; en el caso de los fluidos por ejemplo nos gustaría poder decir cual es la velocidad de salida de un fluido que esta en un tanque con un agujero al fondo de su pared lateral o bien conocer la forma en que se transmite la presión en un fluido [10]. Es en la concepción de un medio continuo y la forma de trabajar matemáticamente con ello, la primera aparición del trabajo de Euler. Si macroscópicamente vemos el movimiento de un fluido podemos pensar en seguir un determinado punto en ´el ver hacia donde va y que velocidad lleva, pero para Euler un punto (matemático) es un elemento con posición, que sigue una cierta trayectoria, pero un punto no tiene volumen y por tanto no puede contener una masa de fluido. Ante esta disyuntiva, Euler introduce el concepto de una “partícula de fluido”, que en el lenguaje moderno podemos definir como un elemento de volumen en el fluido cuyas dimensiones son tales que macroscópicamente son mucho menores que el tamaño del sistema y puede verse como un punto, pero son grandes comparadas con la trayectoria libre media de las partículas contenidas en él. Este concepto resuelve el problema de asignar volumen y masa, entre otras propiedades, a un punto en el fluido, de manera que siempre podemos hablar de las partículas de fluido introducidas por Euler. Así, a una partícula de fluido le podemos asignar las propiedades físicas usuales y preguntarnos por su trayectoria, velocidad, cantidad de movimiento lineal, energía, entre otras, de esta manera cuando se habla de un punto en el fluido nos referimos a una partícula de fluido. Una vez que Euler introdujo este concepto, es inmediato hablar de propiedades como la densidad en el fluido ρ(x, y, z, t) que se define como la masa por unidad de volumen, la velocidad vx(x, y, z, t), vy(x, y, z, t), vz(x, y, z, t) en el caso de movimiento en tres dimensiones, la presión p(x, y, z, t) cuyas propiedades estudio principalmente B. Pascal [10], aunque Euler también contribuyo al desarrollo de la hidrostática. Es importante notar que Euler utiliza las propiedades antes dichas y las escribe dependientes de las coordenadas de posición y del tiempo, esto significa que escoge un sistema de coordenadas fijo para hacer la descripción del comportamiento en el fluido, actualmente esta forma de enfocar la descripción se conoce como el “esquema euleriano”. Así todas las variables son de hecho campos escalares, vectoriales o en general tensoriales y con ellas trata de describir las trayectorias que siguen las partículas de fluido. En contraste Lagrange fija su atención en una partícula de fluido que al tiempo inicial t = t0 tiene ciertas coordenadas (x0, y0, z0) y la sigue en su movimiento de manera que al tiempo t > t0 su posición estará determinada como x(t) = x(x0, y0, z0, t), y(t) = y0(x0, y0, z0, t), z(t) = z(x0, y0, z0, t); esta forma de describir al fluido se conoce como “esquema lagrangiano”, en este caso todas las variables de la partícula de fluido son funciones del tiempo y de sus coordenadas iniciales [14]. Aquí, la descripción se esta haciendo desde un sistema de coordenadas anclado en la partícula de fluido y que se mueve con la misma velocidad que esta [4, 15]. Evidentemente es posible pasar de un esquema a otro, pero la concepción es completamente diferente. Regresando al esquema euleriano, mencionemos que Euler introdujo el concepto de “líneas de corriente”, que son las trayectorias que siguen las partículas de fluido cuando ´este se encuentra en movimiento.

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