Ley De Gravitacion Universal

LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

La ley de gravitación universal de Newton dice que un objeto atrae a los demás con una fuerza que es directamente proporcional a las masas.

La gravedad se ejerce entre dos objetos y depende de la distancia que separa sus centros de masa.

EJERCICIO 1

Dos masas esféricas de masa m1 = 1,5kg. y m2 = 3kg. están fijadas a dos puntos separadas 16cm. Una tercera masa se suelta desde punto A equidistante de las masas anteriores y a una distancia de 6cm de la linea que las une. Calcula la aceleración de dicha masa cuando se sitúa en las posiciones A y B (punto medio de la recta que une las masas iniciales).

EJERCICIO 2

Un satélite artificial tiene una órbita elíptica de manera que cuando está en el perigeo a 10500km de distancia del centro de la tierra su velocidad es de 7580m/s. ¿cuál es la velocidad cuando esté en el apogeo a 15000km de la tierra?

EJERCICIO 3

Neptuno y la tierra describen órbitas en torno al sol, siendo el radio de la primera 30 veces mayor que el de la segunda. ¿cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita?

EJERCICIO 4

El satélite Hispasat se encuentra en una órbita situada a 36000km de la superficie terrestre. La masa de la Tierra vale 5.97•1024kg y su radio es de 6380km.

a) Calcule el valor de la gravedad terrestre en la posición donde está el satélite.

b) Demuestre que la órbita es geoestacionaria.

c) El satélite actúa como repetidor que recibe las ondas electromagnéticas que le llegan de la tierra y las remite. Calcule cuánto tiempo tarda una onda en regresar desde que es emitida en la superficie terrestre.

Dato: G=6.67•10-11 N'm2/kg2.

EJERCICIO 5

La masa de la Luna es de 7.356•1022kg y la de la Tierra de 5.986 •1024kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3.846•108m. Calcule:

a) El periodo de giro dela Luna alrededor de la Tierra.

b) La energía cinetica de la Luna

c) A que distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo allí situado.

Dato: G=6.67'10-11 N'm2/kg2

EJERCICIO 6

De acuerdo con la tercera ley de Kepler, ¿para cuál de estos tres planetas hay algún error en los datos?

Radio orbital (m) Periodo (s)

Venus 1.08•1011 1.94•107

Tierra 1.49•1011 3.96•107

Marte 2.28•1011 5.94•107

EJERCICIO 7

Plutón tiene una masa de 1.29•1022kg, un radio de 1151km y el radio medio de su órbita alrededor del Sol es de 5.9•109km.

a) Calcule g en la superficie de Plutón

b) Su satélite Caronte tiene una masa de 1.52•1021kg y estaa a 19640 kilometros de él. Obtenga la fuerza de atracción gravitatoria entre Plutón y Caronte.

c) Calcule cuantos años tarda Plutón en completar una vuelta alrededor del Sol.

Datos: Masa del Sol=1.98•1030kg, G=6.67•10-11 N'm2/kg2

Primera Ley de Kepler

(1) Los planetas se mueven alrededor del Sol en elipses, con el Sol en un foco

Primero explique lo que es una elipse: una de las formas de las "secciones cónicas," obtenidas mediante el cortar un cono con una superficie plana. Una linterna crea un cono de luz: diríjala a una pared plana y obtiene una sección cónica.

Dirija el haz a la pared de forma perpendicular. La pared corta al cono de manera perpendicular al eje y así obtiene un círculo de luz.

Ponga el cono en ángulo relativo a la pared: una elipse. Entre mayor sea el ángulo, más lejos se cierra la elipse.

Finalmente, si el eje del cono estáparalelo a la pared, la curva nunca se cierra: se obtiene unaparábola. Las leyes de Kepler(así las conocemos ahora)forman todas secciones cónicas, y las parábolas son muy parecidas a las órbitas de los cometas no periódicos, los cuales comienzan sus movimientos muy lejos.

(Incline aún más y obtendráhipérbolas--no solo las trayectorias no se cierran, sino la direcciones de ir y venir forman un ángulo definido).

Las elipses tienen otras propiedades--tienen dos puntos especiales "foco", y si toma cualesquiera de dos puntos sobre la elipse, la suma de las distancias (r1 + r2)desde los dos focos es siempre la misma (para esa elipse). Al final de la sección #11 hay también una agradable historia "susurros en el Capitolio de los EU", respecto a cómo una elipsoide--la superficie creada al torcer una elipse alrededor de su eje--puede enfocar ondas de sonido.

Hay más, mucho más... pero tan solo déjeme traer a colación dos puntos. Son buenos puntos para participar en clase, porque unen el trabajo de Kepler de alrededor de 1610 con los últimos descubrimientos científicos del siglo 21.

Probablemente todos sepan que nuestro Sol es parte de una inmensa colección de estrellas en forma de disco--aproximadamente 100,000 millones de acuerdo al último conteo--llamada galaxia. Es un disco plano, una tortilla como el sistema solar--y en este caso también, vemos a esa tortilla de lado, de manera que también reduce nuestro campo de visión a una pequeña tira. En esa

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