Ley De Hooke

INTRODUCCIÓN

El presente protocolo de investigación desarrollado, busca establecer conocimientos más profundos con relación a la elasticidad de la ley de Hooke, La ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad.

La elasticidad es una propiedad general de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y recuperar la forma inicial cuando la causa de la deformación desaparece.

Muchos cuerpos son elásticos si la fuerza que los deforma no sobrepasa un cierto valor, denominado límite de elasticidad, que depende de cada cuerpo y de cada substáncia. Si se sobrepasa este límite, el cuerpo queda deformado permanentemente. También existe un límite de ruptura, que es la fuerza máxima que puede soportar un cuerpo determinado sin romperse.

Robert Hooke (1676) descubrió y estableció la ley que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de un límite bastante amplio.

Un muelle constituye un ejemplo típico de cuerpo elástico. Si se estira de un muelle, este se alarga, y si cuando se le suelta, recupera la longitud inicial. De acuerdo con la Ley de Hooke, la deformación que experimente un muelle o un cualquier otro cuerpo elástico al ejercer sobre él una cierta fuerza F es directamente proporcional a la magnitud de dicha fuerza. Si designamos por l° la longitud en equilibrio del muelle, y por l su longitud cuando ejerce una fuerza F sobre él, se tiene según esta ley:

F = k(l - l°) = k " l (1)

Donde l es la variación de longitud que experimenta el muelle o alargamiento y k es llamada constante elástica del muelle, que en el SI se mide en newton por metro (N/m) y depende de las características particulares de cada muelle. Se puede establecer también esta relación:

Fuerza / alargamiento = constante elástica; F / l = k (2)

Para calcular la constante elástica del muelle se dice que la constante elástica del muelle es igual a la fuerza, F (N) ejercida por el alargamiento, l (m) que esta produce:

k= F / l (3)

Si la masa que se le aplica al muelle es en kg, para pasarlo a N y averiguar la fuerza peso que tiene se dice que la fuerza peso (N) es igual a la masa (kg) que se le aplica al muelle por la fuerza de la gravedad (m / s²):

Fp= m • g (4)

Donde Fp es la fuerza peso, m es la masa y g es la fuerza de gravedad. La fuerza de gravedad es constante por tanto tiene un valor constante:

g= 9,8 m / s² (5)

Ley de Hooke

En la Física no sólo hay que observar y describir los fenómenos naturales, aplicaciones tecnológicas o propiedades de los cuerpos sino que hay explicarlos mediante leyes Físicas. Esa ley indica la relación entre las magnitudes que intervienen en el Fenómeno físico mediante un análisis cualitativo y cuantitativo. Con la valiosa ayuda de las Matemáticas se realiza la formulación y se expresa mediante ecuaciones, entregando como resultado una Ley.

Ley de fuerzas de resortes

La ley de fuerza para el resorte es la Ley de Hooke.

Conforme el resorte está estirado (o comprimido) cada vez más, la fuerza de restauración del resorte se hace más grande y es necesario aplicar una fuerza mayor. Se encuentra que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de una ecuación.

O con X 0 = 0 , F = kX

Como se puede ver la fuerza varía con X. Esto se expresa diciendo que la fuerza es una función de la posición. La k en esta ecuación es una constante de proporcionalidad y comúnmente se llama la constante del resorte o de la fuerza restauradora. Mientras mayor sea el valor de k, más rígido o fuerte será el resorte.

La anterior relación se mantiene sólo para los resortes ideales. Los

Resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y desplazamiento, dentro de ciertos límites. Por ejemplo, si un resorte se estira más allá de un cierto punto, llamado el límite de elasticidad, se puede deformar.

F = kX no se aplica más.

Un resorte ejerce una fuerza ( Fs) igual y opuesta

Fs = - k X

Fs = -k (X - X 0)

El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o se comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como Ley de Hooke.

La magnitud de la fuerza ejercida por un resorte que se ha estirado desde su posición de reposo (X 0) a una posición X. La posición de referencia X 0 para el cambio en la longitud de un resorte es arbitraria. La magnitud importante es la diferencia del desplazamiento o el cambio neto en la longitud del resorte.

También dado que el desplazamiento tiene posición vertical, las X con frecuencia se reemplazan por Y. Los resortes dan lugar al Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

La denominada Ley de Hooke constituye la base de la Resistencia de Materiales y es válida dentro de lo que se denomina régimen lineal elástico.

Esta ley establece que si la tensión normal σ se mantiene por debajo de un cierto valor σ_P, llamado tensión de proporcionalidad, las deformaciones específicas y las tensiones son directamente proporcionales.

σ=E×ε

E: Recibe el nombre de Módulo de Elasticidad Longitudinal, o módulo de Young. El valor de E es una característica de cada material.

DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACIÓN (σ - ε) DEL ACERO COMÚN

Al resolver los problemas de la Resistencia de Materiales nos encontramos con la necesidad de tener ciertos datos experimentales previos sobre los cuales se pueda basar la teoría. Por ejemplo, para poder establecer la ley de Hooke se hace necesario conocer el módulo E, el cual debe determinarse experimentalmente.

Para obtener los datos antes mencionados

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