Ley de Gauss. Fisica

Ley de Gauss. F ́ısica II.

1. Considere una placa cargada e infinita sobre el plano xy con densidad superficial unifor- me de carga, −σ. El campo el ́ectrico generado por la placa es E⃗ = −Ezkˆ (con Ez > 0) enlaregio ́nz>0(porarribadelaplaca)yE⃗=Ezkˆ(conEz >0)enlaregio ́nz<0 (por debajo de la placa). Haga un dibujo de la placa y de las l ́ıneas de campo el ́ectrico que ́esta genera. Utilice la ley de Gauss para determinar Ez.

2. Se tiene un arreglo de placas cargadas, paralelas e infinitas con distintas densidades superficiales de carga, como el que se ilustra en la siguiente figura.

Calcule el campo el ́ectrico en cada una de las cuatro regiones sen ̃aladas. Use el principio de superposici ́on de campo el ́ectrico para sumar las contribuciones debidas a cada placa en cada regio ́n del espacio.

3. ConsidereuncilindroinfinitamentelargoderadioRquetieneunadensidadvolum ́etrica de carga uniforme ρ. Utilice la ley de Gauss para obtener el campo el ́ectrico en las regiones, r < R y r > R. Esboce la gra ́fica de la magnitud del campo el ́ectrico como funcio ́n de la distancia r.

4. Un cascar ́on cil ́ındrico infinitamente largo con radio R tiene una densidad superficial de carga σ. En el eje de simetr ́ıa del cascar ́on hay una distribucio ́n lineal de carga infinitamente larga con densidad lineal uniforme λ. Encuentre el campo el ́ectrico en r < R y en r > R.

5. Considere dos cilindros conc ́entricos e infinitamente largos de radios R1 y R2, con R2 > R1, como se ilustra en la siguiente figura.

El espacio entre los dos cilindros tiene una densidad volum ́etrica de carga uniforme ρ. Usando la ley de Gauss, calcule el campo el ́ectrico que genera esta distribucio ́n de carga en todo el espacio.

6. Considere una placa cargada e infinita sobre el plano xy con densidad superficial uni- forme de carga, σ. El campo el ́ectrico generado por la placa es E⃗ = Ezkˆ (con Ez > 0) enlaregi ́onz>0(porarribadelaplaca)yE⃗ =−Ezkˆ(conEz >0)enlaregi ́onz<0 (por debajo de la placa). Haga un dibujo de la placa y de las l ́ıneas de campo el ́ectrico que ́esta genera. ¿Qu ́e superficie cerrada le convendr ́ıa usar en la ley de Gauss? Utilice la ley de Gauss para determinar Ez.

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