Ejercicios de Fisica ley de Gauss

Nombre:

Carrera: Ingeniería de Sistemas

Facultad: Tecnología

Fecha:

Grupo: 4

Practica No. 3

3.1 Preguntas Teóricas

[pic 1]

1. En la ley de Gauss,                           es E necesariamente el campo eléctrico atribuible a la carga q?

1. Una superficie encierra  a un dipolo eléctrico ¿qué puede usted decir acerca de [pic 2]= para esta superficie?.

1. Supóngase que una superficie gaussiana no encierra carga neta alguna ¿requiera la ley de Gauss que E sea igual a cero para todos los puntos sobre la superficie? ¿Es cierto el reciproco de este postulado; esto es, si E es igual a cero en toda las partes de la superficie requiere la ley de Gauss que no exista ninguna carga neta en el interior?

1. Se ha visto que la ley de Coulomb puede deducirse de la ley de Gauss ¿Significa  ello necesariamente que la ley de Gauss puede deducirse da la ley de Coulomb?

1. ¿Se cumpliría la ley de Gauss si el exponente de la ley de Coulomb no fuese exactamente 2?

1. Si más líneas de campo eléctrico salen de una superficie  gaussiana de las que entran ¿Qué puede usted concluir acerca de la carga neta encerrada por dicha superficie?

1. Con base en la naturaleza repulsiva de la fuerza entre partículas iguales  y la libertad de movimiento de carga en el conductor, explique  porque el exceso de carga en un conductor aislado debe residir  en su superficie.

1. Una persona se sitúa dentro  de una gran esfera metálica hueca que está aislada de la tierra. Si una  gran carga se pone en la esfera ¿la persona se lastimará  al tocar el interior  de la esfera? Explique qué sucederá si la persona tiene también una carga inicial cuyo signo es opuesto al de la carga en la esfera.

1. Usted habrá  escuchado que uno de los lugares más seguros durante una tormenta eléctrica es dentro de un auto ¿A qué se debe esto?

1. Considere el campo eléctrico debido a un plano infinito  no  conductor  que tiene una densidad de carga uniforme .Explique porque el campo eléctrico  no depende de la distancia desde el plano en función del espaciamiento de las líneas de campo eléctrico?

3.2 Problemas

1. Un cubo con aristas de 1.4 m está orientado como se muestra en la Fig.3.1 en una región de campo eléctrico uniforme. Encuentre el flujo eléctrico a través de la cara derecha si el campo eléctrico, expresado en N/C, está dado por a) 6î, b) –2[pic 3] y c) -3î + 4[pic 4], d) Calcule el flujo total a través del cubo para cada uno de estos campos.

[pic 5]

1. Cuatro superficies cerradas, S1 a S4, junto con las cargas -2Q, Q y –Q se dibujan en la Fig.3.2. Encuentre el flujo eléctrico a través de cada superficie.

[pic 6]

Ley de Gauss

1. Una esfera hueca metálica de paredes delgadas descargada tiene una carga puntual  q  en su centro. Obtener las expresiones del campo eléctrico utilizando la ley de Gauss (a) en el interior de la esfera y (b) en el exterior de la esfera (c) ¿Altera en algo la esfera el campo debido a q? (d) ¿Produce la carga q algún efecto en la esfera? (e) Si se coloca una segunda carga en el exterior de la esfera, ¿experimenta esta carga externa alguna fuerza? (f) ¿Siente la carga interna alguna fuerza? (g) ¿Existe en este caso alguna contradicción con la tercera ley de Newton?. Rta..- (a) E= [pic 7] para r < R (b) Para r > R, E=[pic 8] (c) No, porque no posee carga (d) Si, se inducen cargas en las superficies (e) Si, debido a q (f) No, porque no interactúa con otras cargas (g) No, porque no existe ninguna fuerza.
2. Las siguientes cargas se encuentran en el interior de un submarino: 5.00 [pic 9], -9.00 [pic 10], 27.0 [pic 11] y -84.0 [pic 12]. (a) Calcule el flujo eléctrico neto a través del casco del submarino. (b) ¿Es el número de líneas de campo que salen del submarino mayor, igual o menor que el número de líneas que entran?. Rta..- (a) – 6.89 M N m2/C (b) El número de líneas entrantes es superior al número de líneas salientes según un factor de 2.91 o superior.
3. Una carga puntual de valor Q se encuentra justo sobre el centro de la cara plana de una semiesfera de radio R, como se muestra en la Fig. 3.3. ¿Cuál es el flujo eléctrico (a) a través de la superficie curva y (b) a través de la cara plana? Rta..- (a) +Q/2[pic 13] (b) – Q/2[pic 14]

[pic 15]

Fig. 33.-

1. La Fig.3.4 muestra una carga +q dispuesta como una esfera conductora uniforme de radio a y situada en el centro de una esfera hueca conductora de radio interior b y radio exterior c. La esfera hueca exterior contiene una carga de –q. Halle E(r) en las ubicaciones a) dentro de la esfera (r < a), b) entre la esfera sólida y la hueca (a < r < b), c) dentro de la esfera hueca (b < r < c), y d) afuera de la esfera hueca (r > c), e) ¿Cuáles cargas aparecen en las superficies interna y extrema de la esfera hueca?

[pic 16]

Fig. 3.4.-

1. Una esfera metálica hueca de paredes delgadas y de radio  a  tiene una carga qa, concéntrica con ella hay otra esfera metálica hueca de paredes delgadas de radio b (b>a) con una carga qb. Utilizar la ley de Gauss para encontrar el campo eléctrico en puntos que se encuentran a una distancia r del centro de las efectuando (a) r < a; (b) a < r < b; (c) r > b (d) ¿Cómo se distribuye la carga de cada esfera entre su superficie interna y externa? Rta..- (a) E=0 (b) [pic 17] (c) [pic 18] (d) Esfera de radio a: superficie externa, qa. Esfera de radio b: superficie interna, - qa y superficie externa, qa+qb

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

1. Un pequeño casquete conductor esférico con radio interior “a” y radio exterior “b” es concéntrico con un casquete conductor esférico mayor de radio interior “c” y radio exterior “d”, como se muestra en la Fig. 3.4. El casquete interior tiene una carga total de +2q y el casquete exterior de +4q. (a)Calcule el campo eléctrico en términos de q y de la misma distancia r desde el centro común de los dos casquetes para: a.1) rd. (b) Diga cuál es la carga total sobre: b.1)  La superficie interior del casquete pequeño, b.2) La superficie exterior del casquete pequeño, b.3) La superficie interior del casquete grande, b.4) La superficie exterior del casquete grande.

[pic 26]

1. Dos grandes placas metálicas de 1.0 m2 de área se encuentran una frente a la outra. Su separación es de 5.0 cm y tienen cargas iguales y opuestas en sus superficies internas. Si el campo eléctrico E entre las placas es de 55 N/C. ¿Cuál es la carga sobre las placas? Ignórese los efectos del borde. Rta..- q = 4.86 E -10 C

1. Dos láminas infinitas no conductoras con carga se encuentran situadas paralelas entre sí, como se ilustra en la Fig. 3.5. Ambas láminas tienen una densidad superficial de carga positiva [pic 27] . Calcular el campo eléctrico en las siguientes regiones (a) a la izquierda de las placas, (b) entre las dos placas y (c) a la derecha de las placas. Rta..-  (a) [pic 28] alejándose de ambas placas (b) 0 (c) [pic 29] alejándose de ambas placas.

                           [pic 30]

 Fig. 3.5.-

11. Una esfera de radio 2a esta construida con un material aislante de densidad volumétrica de carga [pic 31] (supongamos que el material no afecta al campo eléctrico). Se hace una cavidad esférica de radio a en la esfera, como se observa en la Fig. 3.6. Demuestre que el campo eléctrico en el interior de la cavidad es uniforme y esta dado por Ex= 0 y Ey=[pic 32]. (Pista: El campo en el interior de la cavidad es la superposición del campo debido a la esfera original sin cavidad y el campo debido a una esfera de tamaño de la cavidad y densidad volumétrica de carga negativa - [pic 33])