Leyes De Afinidad

Leyes de afinidad

Son reglas útiles que reflejan los principios básicos de operación de las máquinas dinámicas y expresan la relación entre el cabezal, capacidad, velocidad y tamaño del impeler. Para uso general son confiables entre el 85% y el 100% de la velocidad de rotación o del cambio en el diámetro del impeler.

Estas leyes se utilizan para predecir el comportamiento de la máquina si se requiere cambiar las condiciones originales de diseño. Cuando la operación se realiza a velocidad variable, partiendo de la velocidad original y utilizando estas leyes se pueden desarrollar el conjunto de curvas características equivalentes. En la figura II-15, se muestran las curvas típicas cabezal-capacidad para diferentes velocidades de rotación.

Figura II-15

Curva cabezal-capacidad a diferentes velocidades

Las familias de curvas, para velocidades de rotación variables, se generan utilizando las siguientes leyes de afinidad manteniendo el diámetro del impeler constante:

( II-56 )

( II-57 )

( II-58 )

Si el diámetro del impeler D cambia, manteniendo la velocidad constante, se obtiene una familia de curvas similares a las mostradas en la figura II-15. Estas se generan mediante las siguientes leyes de afinidad:

( II-59 )

( II-60 )

( II-61 )

Donde:

1: es la condición inicial.

2: es la condición del cambio.

Nota:

Obsérvese que en las ecuaciones anteriores los términos que se utilizan son cabezal y potencia del gas, no presión y BHP.

Es importante puntualizar que al aplicar las leyes anteriores el nuevo punto de operación quedará definido cuando los tres factores relacionados (Q, H, N ó D) se han calculado. Es un error común aplicar una sola relación y sacar conclusiones sin considerar el efecto total del cambio.

Ejercicio N° 7

Con la finalidad de aplicar las leyes de afinidad y utilizar las curvas características se resolverá el siguiente ejercicio, que consiste en un compresor centrífugo que ha desarrollado las características que se muestran en la figura II-16 y está operando en el punto "A". Si la velocidad de rotación del compresor se reduce al 90%.

Calcule:

a) La presión de descarga.

b) La capacidad en el punto de operación equivalente al 90% de la velocidad de rotación.

El gas y el compresor presentan las siguientes características:

P1 = 14.4 psia

T1 = 90 F

M = 29 lb/lbmol

K = 1.402

Z1 = 1.00

poli = 0.75

N1 = 4800 rpm

Presión de

Descarga, psia

36 --

34 Límite de oleaje

32

30 A

28

Curva 100% de

26 velocidad

24

16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Capacidad de entrada, Miles ACFM

Figura II-16

• Cálculo del cabezal politrópico para el punto de operación correspondiente al 100% de la velocidad

Hpoli = pie

• Cálculo del cabezal politrópico al 90% de la velocidad

Aplicando la ley de afinidad para el cabezal, se tiene:

pie

• Cálculo de la presión de descarga al 90% de la velocidad

= 1.835

Entonces:

P2 = P1  1.835 = 14.4  1.835 = 26.4 psia . (Resp. a)

• Cálculo de la capacidad al 90% de la velocidad

Q2 = 280000.9= 25200 ACFM. (Resp. b)

Aumento de la capacidad de compresores existentes

La importancia del estudio para el aumento de la capacidad en un compresor existente radica en que se puede aprovechar al menos la carcaza disponible, aunque se cambien los internos.

Se deben fijar las condiciones del proceso para determinar si es posible manejar la nueva capacidad con la boquilla de entrada existente, analizar si el motor o la turbina pueden soportar el aumento de potencia requerido y si la carcaza e internos manejan el aumento en la presión de descarga. También, se debe examinar si la nueva velocidad de rotación está dentro de los límites de velocidad crítica establecidos por el estándar API 617.

El análisis a realizar de los diferentes parámetros necesarios para la evaluación del aumento de capacidad se ha tomado del artículo de Ronald Lapina, que se indica en la referencia(34).

Evaluación de la nueva capacidad

El factor relevante de esta evaluación es el estudio del tamaño de las boquillas, el cual determinará el caudal máximo permisible para una caída de presión razonable. Para definir este punto el análisis se realiza con base a las velocidades de entrada, la cual no debe exceder de 140 pie/s para el aire y gases más livianos, y 100 pie/s para los más pesados (por ejemplo el propano).

La velocidad en la boquilla de entrada del compresor, en pie/s, se calcula por:

( II-62 )

Donde:

Q = flujo volumétrico en pie3/min.

D = diámetro interno de la brida de la boquilla en pulg.

3.06 = factor de conversión.

Si la velocidad calculada mediante la ecuación ( II-62 ) es menor o igual que la velocidad límite, se debe continuar con el próximo paso del análisis.

Evaluación de la potencia requerida

Es el segundo punto relevante para el estudio del aumento de capacidad, considerando que la potencia es directamente proporcional al flujo másico. Por ejemplo, para un aumento del 20% en el flujo másico se requerirá no menos de un 20% adicional de potencia. Como norma general el fabricante recomienda un 10% adicional de potencia para evitar sobrecarga del motor, esto quiere decir que el nuevo requerimiento total de potencia será de 1.2 + 1.2  0.1 o sea un aumento del 32%.

Si el compresor está operando con un motor eléctrico es posible que este aumento del 20% en el flujo másico no pueda ser manejado por el motor y el ingeniero debe decidir si comprar un motor nuevo o disminuir los requerimientos de capacidad a términos que puedan ser manejados

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