Leyes De Kepler

Las leyes de Kepler:

Describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al Sol.

Primera ley

Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos

r1 es la distancia más cercana al foco (cuando q=0) y r2 es la distancia más alejada del foco (cuando q=p).

Una elipse es una figura geométrica que tiene las siguientes características:

• Semieje mayor a=(r2+r1)/2

• Semieje menor b

• Semidistancia focal c=(r2-r1)/2

• La relación entre los semiejes es a2=b2+c2

• La excentricidad se define como el cociente e=c/a=(r2-r1)/(r2+r1)

Segunda ley

El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.

L=mr1•v1=mr2•v2

Tercera ley

Los cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse.

P2=k•a3

el periodo de los planetas depende solamente del eje mayor de la elipse. Los tres planetas de la animación tienen el mismo eje mayor 2a=6 unidades, por tanto, tienen el mismo periodo.

La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos dotados de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa (ley de la inversa del cuadrado de la distancia). La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy precisos, es de:

6,670. 10-11 Nm²/kg².

Para determinar la intensidad del campo gravitatorio asociado a un cuerpo con un radio y una masa determinados, se establece la aceleración con la que cae un cuerpo de prueba (de radio y masa unidad) en el seno de dicho campo. Mediante la aplicación de la segunda ley de Newton tomando los valores de la fuerza de la gravedad y una masa conocida, se puede obtener la aceleración de la gravedad.

Dicha aceleración tiene valores diferentes dependiendo del cuerpo sobre el que se mida; así, para la Tierra se considera un valor de 9,8 m/s² (que equivalen a 9,8 N/kg), mientras que el valor que se obtiene para la superficie de la Luna es de tan sólo 1,6 m/s², es decir, unas seis veces menor que el correspondiente

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