Limite De Uba Funcion

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN:

El concepto de límite es el más importante en el cálculo, y es el que distingue a éste de todos los estudios anteriores en matemática. El concepto que tenemos de límite en nuestra vida diaria es aplicable de manera similar al de concepto de límite de una función, es decir “muy próximo a”; “muy cercano a”.

Consideremos la función f

Cuando los valores de x se aproximan a "a" ; los valores de f(x) se aproximan a "L". El valor f(x) = L es el que se conoce como límite de la función. Esto se representa de la siguiente forma:

Veamos esto con otro ejemplo:

En la tabla se muestra la aproximación del valor "x" (sombreado de verde) al número 2, en la columna adyacente esta como el de "y" se aproxima a 3.

Un dato curioso en el caso que la x sea demasiado grande se lee:

Para simplificar los procesos en el calculo de los límites emplearemos algunos teoremas:

Por ejemplo se deseamos calcular el límite de una función lo que hacemos en primera instancia es remplazar la variable por el valor al que se aproxima.

Otros ejemplos

Al sustituir la variable no todo el tiempo obtenemos un número, se pueden obtener formas indeterminadas , entre estas formas tenemos la forma 0/0. En estos casos una vez verificado la forma indeterminada, buscamos un mecanismo que permita eliminar esta forma.

Mas ejemplos

INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANOINSTITUCIÓN UNIVERSITARIAFACULTAD DE CIENCIAS

GUÍA No 9 DE LABORATORIO DE MATEMATICASPor: Juan Carlos Molina G. Docente TC ITM

LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL

El concepto de límite dentro de la estructura del cálculo infinitesimal, es sin lugar a dudas, uno de losmás importantes y también uno de los más sencillos para conceptualizar de manera intuitiva ypráctica. En la vida diaria hablamos de velocidad límite, el límite de nuestra propia resistencia, loslímites de la tecnología, o de estirar un resorte al límite. Todas estas frases sugieren que el límite esuna especie de ´

cota

´ que a veces no puede ser alcanzada y en otras puede ser superada. Elpropósito de la presente guía apunta a la comprensión de tendencia o convergencia de una función ocurva hacia un punto, así como, a la aplicación de los procedimientos algebraicos necesarios paralograrlo.

COMPETENCIA:

Comprender y aplicar el concepto de límite, sus operaciones y propiedades básicas, para dar solución a situaciones en distintos contextos.

INDICADORES DE LOGRO ASOCIADOS A LA COMPETENCIA

*Halla el límite de una función en un punto dado, utilizando la técnica adecuada.*En una situación específica:

•

Determina los límites laterales, para analizar el comportamiento de la función y la existenciadel límite en un punto dado.

ESTRATEGIAS ORIENTADAS AL APRENDIZAJE Y A LA CONSECUCIÓN DEL LOGRO

•

Motivación a la reflexión

•

Ilustración del concepto a nivel intuitivo y a nivel formal

•

Análisis de gráficas mediante tablas de valores

•

Remisión a textos.

•

Navegación por páginas interactivas de Internet.

•

Elaboración de informes.

•

Interpretación de problemas en contexto.

•

Aplicación de las propiedades para el cálculo de límites.

RUTA DIDÁCTICA

La ruta didáctica parte de conceptualizar la noción de límite a través de una situación que conlleva alcálculo de una velocidad instantánea a partir de la estimación de velocidades promedio sobre unintervalo de tiempo. Se plantea la realización de una actividad de reflexión a partir de una variante dela

...