Los elementos de los conjuntos

con el brazo erguido un gesto soberbio, y dijo con la mirada perdida:

'Me imagino un conjunto como

un abismo'.

Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,...

Llamaremos elemento, a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto,

estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten

diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o

repetidos. Los representaremos con una letra minúscula: a, b, k,...

De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto

se llama notación por extensión.

Para representar que un elemento pertenece a un conjunto A, escribimos

(léase "x en A", "x pertenece a A" o bien "x es un elemento de A"). La negación

de se escribe (léase no pertenece a ).

El conjunto universal, que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula),

es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos

de números enteros entonces U es el conjunto de los números enteros, si hablamos

de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede

mencionarse explícitamente, o en la mayoría de los casos se da por supuesto dado el

contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario demostrar la existencia de

dicho conjunto previamente.

Existe además, un único conjunto que no tiene elementos al que se le

llama conjunto vacío y que se denota por . Es decir

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A  B := {a  A | a  B}.

Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A  B := (A  B)   A

Si A   (U), a la diferencia U  A se le llama complementario de A respecto de U,

y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).

Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:

o  ' = U .

o U ' = .

o (A')' = A .

o A  B  B'  A' .

o Si A = { x  U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x  U | p(x) es una proposición falsa}.

Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A o de B,

es decir: A  B := { x | x  A  x  B}.

Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por objetos que son elementos de A y de B,

es decir: A  B := {x | x  A  x  B}.

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