Elementos de Teoría de Conjuntos y Topología

Teóricos

Heurísticos

REFERENCIAS

Elementos de Teoría de Conjuntos y Topología

Comprender las operaciones básicas de la teoría de los conjuntos.

Solución de problemas aplicando  las propiedades y axiomas de conjuntos.

Utilizar con corrección la notación de la Teoría de Conjuntos.

Realizar uniones, intersecciones y diferencias de subconjuntos del plano cartesiano.

Comprender la idea de los reales como campo ordenado

Aplicar las propiedades de los reales

Reconocer conjuntos abiertos, cerrados y compactos en Rn.

[SH] Secciones 1.4, 1.5, 1.7,
        2.3, 12.2 a 12.5, 17.2

[Z] Secciones 1.1 a 1.3,
     14.1 a 14.3, 14.5 y 14.6

Analizar conceptos fundamentales de la Teoría de Conjuntos.

Determinar ecuación de un plano en el espacio tridimensional.

Identificar el conjunto R de los números reales y sus propiedades básicas.

Comprender los espacios euclídeos con la noción de distancia.

Comprender la idea de punto interior, exterior y frontera, así como de conjunto abierto, cerrado y compacto.

Funciones, Límites y Continuidad

Comprender el concepto general de función de una y varias variables reales y los subconceptos asociados

Describir la relación existente de dependencia entre variables económicas en modelos univariados y multivariados.
Utilizar correctamente la notación funcional en funciones de una variable real y de varias variables.
Calcular el dominio y el recorrido (o rango) para modelos univariados y multivariados.

Calcular límites utilizando aproximaciones laterales. Utilizar correctamente las reglas operativas para el cálculo de límites para encontrar asíntotas verticales.

Reconocer funciones continuas, así como las discontinuidades de distintos tipos para funciones específicas.

[HH] Secciones 1.1 a 1.7

[Z] Secciones 1.4 a 1.6,
     Capítulo 2,

      Secciones 16.1 y 16.2

[SH] Secciones 2.1, 2.2, 2.4,
        2.5, 6.1, 6.2, 7.1, 15.1
        y 15.2

Describir distintos tipos de funciones reales de una variable real y su representación gráfica

Describir funciones multivariadas y su representación gráfica

Determinar y clasificar dominios de funciones de una y varias variables reales.

Determinar el límite de funciones  utilizando aproximaciones laterales, y esbozo de asíntotas verticales y horizontales.

Definir el concepto de función continua. Enlistar los diversos tipos de discontinuidad de una función de una variable real.

Continuidad de funciones multivariadas y límites coordenada a coordenada.

Diferenciación de funciones. Aplicaciones a la Economía

Definir los conceptos de tasa media, tasa instantánea y tasa proporcional de variación para una función de una variable real.

Interpretar las tasas instantánea y proporcional de variación de una función en el contexto de situaciones estudiadas por la economía.

Identificar e interpretar, en la representación gráfica de una función, la derivada como tasa instantánea de cambio.

Utilizar el criterio de la primera derivada para encontrar óptimos de funciones univariadas.

Analizar el problema de la representación gráfica de funciones de dos y tres variables.

Utilizar correctamente las reglas para derivar funciones constantes, funciones potenciales y sumas, restas, multiplicaciones y cocientes de funciones.

Utilizar derivadas parciales para el cálculo de elasticidades.

Calcular derivadas parciales de orden superior.

Encontrar la ecuación del plano tangente en un punto a la gráfica de una función de dos variables.

Calcular las derivadas direccionales.

Utilizar el Teorema de la Función Implícita para resolver problemas en economía.

Realizar análisis de estática comparativa del equilibrio general.

[HH] Capítulos 2 y 3

[SH] Capítulos 4 y 5,
        Secciones 15.3 a 15.6,
        Secciones 16.1 a 16.3

[Z] Secciones 3.1 a 3.9,

      16.3, 16.6, 16.7 y 16.8

Destacar la interpretación geométrica de la derivada como tasa instantánea de cambio.

Describir el concepto de derivada y las reglas para derivar funciones de una variable real.

Interpretación geométrica de las derivadas parciales. Planos tangentes.

Derivadas parciales de funciones multivariadas y su interpretación geométrica.

Conocer la regla de la cadena para funciones multivariadas.

Estudiar las derivadas direccionales e interpretación geométrica del gradiente.

Conocer el Teorema de la Función Implícita

Definir el vector tangente a una curva de nivel y el vector gradiente.

Demostrar que el vector gradiente es ortogonal a las curvas de nivel.

[SH] Sydsaeter, K. y P. J. Hammond (1996). Matemáticas para el Análisis Económico. Madrid: Pearson.                                HB135 S92

[HH] Hughes-Hallet, D., A. M. Gleason, P. F. Lock, D. E. Flath et al. (2003) Cálculo Aplicado, 2da edición. México: CECSA.                QA303.2 C34 2004                QA303 C34

[Z] Zill, D. G. (1987). Cálculo con Geometría Analítica. México: McGraw-Hill.                QA303 Z54