Teoria De Conjunto

1. Lenguaje y Símbolos de la Teoría de Conjuntos:

1.1. Elementos, Conjuntos y Relación de Pertenencia.

Conjunto

Es una colección o una lista de objetos que tienen una misma propiedad. Estos objetos pueden ser: números, personas, animales, letras, ríos, etc.

Los objetos son los elementos del conjunto.

Ejemplos:

1. Los números 1, 3,7 y 9.

2. Las soluciones de la ecuación X2 – 3X – 2 = 0

3. Las vocales del alfabeto.

4. Los países de Europa.

5. Los números Irracionales.

6. Los nombres de sus profesores.

Notación:

Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas: A, B, X, Y,…

Los elementos de los conjuntos se denotan con letras minúsculas: a, b, x, y,…

Al definir un conjunto los elementos se separan por comas (,) y se encierran entre llaves ({}).

Pertenencia:

Sea un conjunto finito A, cuyos elementos son 1, 2, 3, se denota de la siguiente manera:

A= {1, 2, 3}

Cuando un elemento no pertenece al conjunto, se denota:

a € A

1.2. Forma de definir Los Conjuntos: Tabular y constructiva.

Al definir un conjunto por la efectiva enumeración de sus elementos, por ejemplo:

A= {1, 2, 3, 4}

Esta es la llamada forma tabular (por extensión) de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos, como, por ejemplo, sea un conjunto B, formado por todos los números pares, entonces se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera, se escribe:

B= {x/x es par}

Lo que se lee, sea el conjunto B, formado por todos los elementos de x, tal que x es par. Se dice que esta es la definición de forma constructiva (por comprensión) de un conjunto.

1.3. Clasificación de los Conjuntos: Finito-Infinito, Universal, Vacio y Unitario.

Conjuntos Finito e Infinito

Un conjunto es finito si se pueden contar sus elementos, es decir, si consta de un número finito de elementos. Si no el conjunto es Infinito.

Sea el conjunto “M” formado por los días de la semana, entonces M es finito.

Sea el conjunto N= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…, +∞}, entonces N es infinito, ya que existen un número indeterminado de elementos

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