Permutaciones de algunos elementos de un conjunto

9.5. VARIACIONES

Son permutaciones de algunos elementos de un conjunto. Se simboliza de la siguiente manera

Permutaciones o variaciones en “n”

elementos tomados de “r” en “r”

EJEMPLOS

1. Se tienen los números naturales 1, 2, 3 y 4. ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar?

123 213 312 412

132 231 321 421

124 214 314 413

142 241 341 431

134 234 334 423

143 243 343 432

2. ¿Cuántas cifras de 4 dígitos se pueden formar con los números del 0 al 9, usándolos una sola vez?

3. Si un estudiante tiene 9 libros y desea ordenar a 5 de ellos sobre un estante. ¿De cuántas maneras distintas puede hacerlo?

4. ¿Cuántas señales diferentes se pueden formar con 10 banderas distintas, levantando al menos 3 y no más de 6 banderas en una de un mástil?

5. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden contestar un examen de 5 preguntas, si hay que responder a 3 de ellas?

9.6. COMBINACIONES

Son arreglos de los elementos de un conjunto sin importar el orden en que se dispongan.

EJEMPLOS

1. ¿Cuántas comisiones de 3 personas se pueden formar seleccionándolas de entre 10 personas?

2. ¿Cuántos comités diferentes pueden seleccionarse entre 7 hombres y 4 mujeres, si deben constituirse de:

a. 3 hombres y 2 mujeres.

b. 5 personas de las cuales por lo menos tres deben ser hombres.

3. Es necesario elegir un comité de 10 personas entre 6 abogados, 8 economistas y 5 ingenieros. Si el comité debe estar integrado por 4 abogados, 3 economistas y 3 ingenieros.

4. a. ¿Cuántas comisiones de 3 personas se pueden formar seleccionándolas de entre 10 personas?

b. 6 de 7 personas entre 10?

Se puede concluir que

5. Demostrar que

Como y

Igualamos y obtenemos:

6. Una caja contiene 7 fichas rojas, 6 blancas y 4 azules. ¿Cuántos grupos de 3 fichas se pueden formar, si:

a. Las 3 deben ser rojas?

7 Fichas rojas

6 Fichas blancas

4 Fichas azules

b. Ninguna puede ser roja?

7. Un examen consta de 4 preguntas, se debe dar respuesta solo a 3 de las preguntas, ¿Cuántos exámenes de diferente contenido habrá que corregir como máximo?

• Formemos las posibilidades: (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4).

8. De una bolsa que contiene 7 bolas negras y 5 blancas. ¿Cuántos conjuntos de bolas pueden extraerse, si se desea que 3 de ellas sean negras y 2 blancas?

9. ¿Cuántos grupos diferentes pueden formarse de entre 5 niñas morenas

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