Límite de Fermat

UNIDAD II LÍMITE DE FERMAT

2.1: MOVIMIENTO DE LA SECANTE EN UNA CURVA.

Es un método de tipo abierto, el cual requiere de dos puntos iniciales, los cuales pueden ser arbitrarios. Lo que hacebásicamente, es trazar rectas secantes a la curva de la ecuación que se esta analizando, y verificar la intersección de dichas rectas con el eje de las X para conocer si es la raíz que se busca.

Al serun método abierto, converge con la raíz con una velocidad semejante a la de Newton-Raphson, aunque de igual forma corre el riesgo de no converger con esta nunca. Su principal diferencia con elmétodo de Newton-Raphson es que no se requiere obtener la derivada de la función para realizar las aproximaciones, lo cual facilita las cosas al momento de crear un código para encontrar raíces por medio deeste método.

Debido a que el método de la secante se basa en el método de Newton-Raphson, pero evitando el usar la derivada de la función. Lo anterior lo logra haciendo uso de la siguienteaproximación:

Si se sustituye dicha aproximación en el lugar de la derivada en la formula de newton-Raphson, se obtiene lo siguiente:

2.2: CALCULO DE PENDIENTE DE LA SECANTE.

La recta de color rojo y la recta de color azul son ectas secantes de la curva, que comparten el mismo punto P.

La recta verde esla recta tangente a la curva, por el mismo punto P.

La diferencia entre una recta secante y una recta tangente es:

a) La recta secante cruza la curva en dos puntos

b) La recta tangente sólo latoca en un punto.

Hay que estar concientes, que se tiene que limitar esta definición a un intervalo pequeño alrededor de P.

La secante roja de la curva, cruza la función en los puntos P y Q. Sepuede calcular fácilmente la pendiente de la recta secante, calculando la razón de la diferencia de valores en y entre la diferencia de valores en x.

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