MÉTODO DE EULER

MÉTODO DE EULER

El método más usado para la solución de las ecuaciones diferenciales es el “Método de Euler”, el cual se basa en la aproximación por diferencias de la derivada, de modo que tienen un error global relativamente alto.

Consideremos un problema de valores iniciales [pic 1]

Podemos integrar de para obtener [pic 2]

[pic 3]

Ya que la función desconocida se presenta en el integrando a la derecha, no podemos proceder, a menos que contemos con un método de aproximación de la integral.

El método de Euler se obtiene a partir de la técnica más simple para aproximar la integral.

Problema de valores iniciales.[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Supongamos que el integrando no varía mucho en el intervalo resultará un error muy pequeño si reemplazamos por su valor en el punto extremo izquierdo.[pic 7]

[pic 8]

Colocando en su lugar una partición del intervalo que se estudia. Supongamos que cada intervalo tiene longitud h.[pic 9][pic 10][pic 11]

Problema de valores iniciales[pic 12]

[pic 13]

Sobre la base de estos cálculos definimos[pic 14]

Continuando de esta manera, y estableciendo que definimos[pic 15][pic 16]

En general, estableciendo que ,definimos[pic 17]

[pic 18][pic 19]

Fijado  , es posible obtener aproximaciones de la solución del problema de valores iniciales[pic 20]

en los puntos donde[pic 21]

[pic 22]

mediante el método recurrente[pic 23]

son los puntos de nuestra solución aproximada de la ecuación diferencial[pic 24]

[pic 25]

EXPERIMENTO: Este consiste en analizar el movimiento de un péndulo esférico y así comparar si nuestras ecuaciones matemáticas son verídicas con la parte experimental.

MATERIALES:

• Pabilo(1m): Lo utilizamos para sujetar la plomada y amarrarlo en la varilla.

[pic 26]

• 2 Sillas: Lo utilizamos para apoyar la varilla.

[pic 27]

• 1 Plomada (290 gr): Este va a simular nuestro péndulo esférico.

[pic 28]

• 1 Varilla de metal: Lo utilizamos para poder sujetar el pabilo.

[pic 29]

• 1 Plancha de tecnopor: Lo utilizamos para poder observar mejor el movimiento de nuestro péndulo.

[pic 30]

PROCEDIMIENTO:

• Amarramos el pabilo en la varilla de metal.
• Sujetamos el otro extremo del pabilo con la plomada.
• Apoyamos la varilla en dos sillas que tengan el mismo nivel.
• Ahora le damos una determinada velocidad a la plomada para que esta pueda seguir su movimiento, el tecnopor nos ayudará a observar mejor su movimiento.

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