Métodos numéricos. INTEGRALES MULTIPLES

MÉTODOS NUMERICOS

ALUMNO:         CRISTOBAL MENDOZA IRVING PIERO                   EAP de Ing. Química Industrial

INTEGRALES MULTIPLES

1)%SOLUCION DE INTEGRALES MULTIPLES(INTEGRAL DOBLE)

clc

clear all

syms x y

ax=0;

bx=1;

ay=-1;

by=1;

n=4;

hx=(bx-ax)/n;

hy=(by-ay)/n;

fx=cos(2*x+y);

x=[ax ax+hx ax+2*hx ax+3*hx bx];

Fx=[eval(fx)];

Ix=(2*hx/45)*(7*Fx(1)+32*Fx(2)+12*Fx(3)+32*Fx(4)+7*Fx(5));

fy=Ix;

y=[ay ay+hy ay+2*hy ay+3*hy by];

Fy=[eval(fy)];

Iy=(2*hy/45)*(7*Fy(1)+32*Fy(2)+12*Fy(3)+32*Fy(4)+7*Fy(5));

disp('La solucion de la integral es')

disp('I=')

disp(Iy)

Corriendo el programa:

La solucion de la integral es

I=

   0.765089361080604

2)%SOLUCION DE INTEGRALES MULTIPLES(INTEGRAL TRIPLE)

clc

clear all

syms x y z

ax=2;

bx=0;

ay=pi;

by=0;

az=1;

bz=0;

n=4;

hx=(bx-ax)/n;

hy=(by-ay)/n;

hz=(bz-az)/n;

fx=sin(x);

fy=y;

fz=z;

x=[ax ax+hx ax+2*hx ax+3*hx bx];

y=[ay ay+hy ay+2*hy ay+3*hy by];

z=[az az+hz az+2*hz az+3*hz bz];

Fx=[eval(fx)];

Fy=[eval(fy)];

Fz=[eval(fz)];

Ix=(2*hx/45)*(7*Fx(1)+32*Fx(2)+12*Fx(3)+32*Fx(4)+7*Fx(5));

Iy=(2*hy/45)*(7*Fy(1)+32*Fy(2)+12*Fy(3)+32*Fy(4)+7*Fy(5));

Iz=2*(2*hz/45)*(7*Fz(1)+32*Fz(2)+12*Fz(3)+32*Fz(4)+7*Fz(5));

I=Ix*Iy*Iz;

disp('Las integrales son:')

disp('     Ix       Iy       Iz')

disp([Ix Iy Iz])

disp('La solucion de la integral es')

disp('I=')

disp(I)

Corriendo el programa:

Las integrales son:

     Ix       Iy       Iz

  -1.416093124714195  -4.934802200544679  -1.000000000000000

La solucion de la integral es

I=

  -6.988139468015800

3) INTEGRAR:

[pic 1]

SOLUCION:

[pic 2]

Donde:

I1=[pic 3]

I2=[pic 4]

I3=[pic 5]

En MATLAB:

clc

clear all

syms x y z 

ax=0;

bx=2;

ay=0;

by=pi;

az=-1;

bz=1;

n=4;

hx=(bx-ax)/n;

hy=(by-ay)/n;

hz=(bz-az)/n;

fx=sin(x);

fy=y;

fz=z;

x=[ax ax+hx ax+2*hx ax+3*hx bx];

y=[ay ay+hy ay+2*hy ay+3*hy by];

z=[az az+hz az+2*hz az+3*hz bz];

Fx=[eval(fx)];

Fy=[eval(fy)];

Fz=[eval(fz)];

Ix=(2*hx/45)*(7*Fx(1)+32*Fx(2)+12*Fx(3)+32*Fx(4)+7*Fx(5))

Iy=(2*hy/45)*(7*Fy(1)+32*Fy(2)+12*Fy(3)+32*Fy(4)+7*Fy(5))

Iz=(2*hz/45)*(7*Fz(1)+32*Fz(2)+12*Fz(3)+32*Fz(4)+7*Fz(5))

I=Ix*Iy*Iz;

disp('Las integrales son:')

disp('     Ix       Iy       Iz')

disp([Ix Iy Iz])

disp('La solucion de la integral es')

disp('I=')

disp(I)

Corriendo el programa:

Ix =

    1.4161

Iy =

    4.9348

Iz =

     0

Las integrales son:

     Ix       Iy       Iz

    1.4161    4.9348         0

La solucion de la integral es

I=

     0

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

1. Resuelve la siguiente ecuación diferencial:

[pic 6]

Teniendo en cuenta:

        y(1)=2

                y(3)=?

En Matlab:

%METODO DE EULER

clc

clear all

syms x y

f=x^2+sin(y);

y0=2;

x0=1;

x1=3;

n=5;

h=(x1-x0)/n;

fprintf(' i       x(i)     y(i)\n')

fprintf('%2.0d %10.5f %10.5f\n',0,x0,y0)

for i=1:n

    y=y0;

    x=x0;

    y1=eval(y+h*f);

    y0=y1;

    x0=x0+h;

    fprintf('%2.0d %10.5f %10.5f\n',i,x0,y1);

end

disp(' ')

disp('La respuesta es:')

disp(      y1)

Corriendo el programa:

i       x(i)     y(i)

 0    1.00000    2.00000

 1    1.40000    2.76372

 2    1.80000    3.69530

 3    2.20000    4.78096

 4    2.60000    6.31790

 5    3.00000    9.03578

La respuesta es:

    9.0358

1. Resuelve la siguiente ecuación diferencial:

[pic 7]

Teniendo en cuenta:

        y(0)=4

        y(2)=?

En Matlab:

%Metodo de Euler

clc

clear all

syms x y

f=12*sin(4*x)+4*y;

y0=4;

x0=0;

x1=2;

n=5;

h=(x1-x0)/n;

fprintf(' i       x(i)     y(i)\n')

...