MATEMATICAS ESPECIALES

TRABAJO COLABORATIVO 1

ACTIVIDAD No. 1

Realizar los siguientes ejercicios que tratan sobre los principios de la Transformada de Laplace y escriba la respuesta correcta de las preguntas:

f(t)=e^(-2t) sin⁡t

Aplicando el teorema de traslación tenemos:

L(e^(-2t) sin⁡t )=├ L(sin⁡t ) ┤|_(s→s+2)

├ L(sin⁡t ) ┤|_(s→s+2)=1/(s^2+1)

├ L(sin⁡t ) ┤|_(s→s+2)=1/((s+2)^2+1)

├ L(sin⁡t ) ┤|_(s→s+2)=1/(s^2+4s+4+1)

├ L(sin⁡t ) ┤|_(s→s+2)=1/(s^2+4s+5)

f(t)=t^3 e^(-3t)

L(t^3 e^(-3t) )=├ L(t^3 ) ┤|_(s→s+3)

├ L(t^3 ) ┤|_(s→s+3)=3!/s^4

├ L(t^3 ) ┤|_(s→s+3)=6/s^4

├ L(t^3 ) ┤|_(s→s+3)=6/(s+3)^4

f(t)=cos⁡(5t)+sin⁡(2t)

L(cos⁡(5t)+sin⁡(2t) )=L(cos⁡(5t) )+L(sin⁡(2t) )

L(cos⁡(5t)+sin⁡(2t) )=s/(s^2+25)+2/(s^2+4)

f(t)=e^(-2t) cosh⁡t

L(e^(-2t) cosh⁡t )=├ L(cosh⁡t ) ┤|_(s→s+2)

├ L(cosh⁡t ) ┤|_(s→s+2)=s/(s^2-1)

├ L(cosh⁡t ) ┤|_(s→s+2)=s/(s+1)(s-1)

├ L(cosh⁡t ) ┤|_(s→s+2)=(s+2)/(s+2+1)(s+2-1)

├ L(cosh⁡t ) ┤|_(s→s+2)=(s+2)/(s+3)(s+1)

f(t)=(2t-3)^3

f(t)=8t^3-36t^2+54t-27

L(8t^3-36t^2+54t-27)=L(8t^3 )-L(36t^2 )+L(54t)-L(27)

L(8t^3-36t^2+54t-27)=(8∙3!)/s^4 -(36∙2!)/s^3 +54/s^2 -27/s

L(8t^3-36t^2+54t-27)=48/s^4 -72/s^3 +54/s^2 -27/s

ACTIVIDAD No. 2

Realizar los siguientes ejercicios que tratan sobre la Transformada Inversa de Laplace y escriba la respuesta correcta de las preguntas:

L^(-1) {1/s^2 -1/s+1/(s-2)}

L^(-1) {1/s^2 -1/s+1/(s-2)}

L^(-1) {1/s^2 -1/s+1/(s-2)}=t-1+e^2t

L^(-1) {1/s^2 -1/s+1/(s-2)}=e^2t+t-1

L^(-1) {4s/(s^2+49)}

L^(-1) {4s/(s^2+49)}

L^(-1) {4s/(s^2+49)}=L^(-1) {4s/(s^2+7^2 )}

L^(-1) {4s/(s^2+49)}=4L^(-1) {s/(s^2+7^2 )}

L^(-1) {4s/(s^2+49)}=4cos⁡(7t)

L^(-1) {(2s-6)/(s^2+9)}

L^(-1) {(2s-6)/(s^2+9)}=L^(-1) {2s/(s^2+9)-6/(s^2+9)}

L^(-1) {(2s-6)/(s^2+9)}=L^(-1) {2s/(s^2+9)}-L^(-1) {6/(s^2+9)}

L^(-1) {(2s-6)/(s^2+9)}=2L^(-1) {s/(s^2+3^2 )}-6L^(-1) {1/(s^2+3^2 )}

L^(-1) {(2s-6)/(s^2+9)}=2L^(-1) {s/(s^2+3^2 )}-6/3 L^(-1) {3/(s^2+3^2 )}

L^(-1) {(2s-6)/(s^2+9)}=2cos⁡(3t)-2 sin⁡(3t)

ACTIVIDAD No. 3

Realizar los siguientes ejercicios que tratan sobre el teorema de traslación y escriba la respuesta correcta de las preguntas:

L(e^t sin⁡3t )

L(e^t sin⁡3t )=├ L(sin⁡3t ) ┤|_(s→s-1)

├ L(sin⁡3t ) ┤|_(s→s-1)=3/(s^2+9)

├ L(sin⁡3t ) ┤|_(s→s-1)=3/((s-1)^2+9)

├ L(sin⁡3t ) ┤|_(s→s-1)=3/(s^2-2s+1+9)

├ L(sin⁡3t

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