Matematicas Especiales

DESARROLLO DE LA GUIA

Fase 1. Referente histórico de la transformada de Laplace.

En esta fase, el equipo de trabajo debe hacer un ensayo argumentativo, de tres hojas sobre la temática “La importancia de la transformada de Laplace en la ingeniería”: El ensayo argumentativo es un texto compuesto por un párrafo introductorio, un cuerpo donde se argumentan las ideas reforzadas con citas bibliográficas para reforzar las ideas y un párrafo donde se concluye sobre la temática. Ver ensayo “El pensamiento matemático y físico transforman la tecnología y ésta, a su vez, al individuo”

LA IMPORTANCIA DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE EN LA INGENIERÍA

La transformada de la place es una operación matemática que nos permite resolver sistemas lineales con variación en el tiempo en solución más simples, la aplicación de la transformada de la place nos permite modificar el análisis de una función con dominio en el tiempo a un análisis en el domino de la frecuencia dándonos una reducción en la complejidad matemática de los cálculos involucrados en los análisis, la transformada de la place la podemos usar para resolver sistemas lineales en comportamientos de circuitos eléctricos como son circuitos que están compuestos por una fuente resistencias, condensadores bobinas etc., en sistemas mecánicos como el sistema de suspensión de un automóvil el cual está compuesto por un espiral el cual tiene una constante de rigidez, amortiguador el cual reduce las oscilaciones del espiral permitiendo darle estabilidad al vehículo otra aplicación es en sistemas hidráulicos el cual poseen un comportamiento analógico a los circuitos eléctricos, aplicaciones en la química, sistema térmicos y entre otros.

Cuando tengamos que resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales empleamos la trasformada de la place permitiendo el dominio de la frecuencia la solución la manejemos como un sistema algebraico de ecuaciones. Para manera análogas en ecuaciones parciales el empleo de la transformada de la place modifica la ecuación diferencial parcia a un dominio en donde la ecuación es parcial ordinaria,

Mirándola de otra forma la transformada de la place representa una transformación integral que convierte las derivadas y integrales en el tiempo en multiplicaciones y divisiones en un dominio S , lo que transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en polinomios simples bastante más fáciles de darles solución y/o resolverlos.

Durante el proceso de la transformada de la place aplicamos varios métodos con el fin de dar solución a la ecuación, en el momento de dar solución a dicha ecuación se procede a aplicar la llamada transformada inversa con el fin de tener una ecuación mucho menos compleja.

En las aplicaciones mencionadas anteriormente el cual para su solución aplicamos la transformada de la place tenemos que tener como regla

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