Matematicas Especiales
Enviado por Johndeco • 8 de Noviembre de 2012 • 409 Palabras (2 Páginas) • 667 Visitas
Ejercicios
F(x)= -2t
Solución:
l {- 2t}= ∫_0^∞▒- 〖2te〗^(-st ) dt
= lim┬(x→+∞)〖2t/s e^(-st) 〗 |_0^∞- 2/s ∫_0^∞▒e^(-st) dt
= -2/s^2
F(x) = 3t^3
Solución:
l {〖3t〗^3 }= ∫_0^∞▒〖3t〗^3 e^(-st) dt
= lim┬(x→+∞)〖- 〖3t〗^3/s〗 e^(-st) |_0^∞+ 9/s ∫_0^∞▒t^2 e^(-st) dt
= lim┬(x→+∞)〖- 〖3t〗^3/s〗 e^(-st) |_0^∞- 18t/s^2 e^(-st) |_0^∞+ 18/s^2 ∫_0^∞▒t e^(-st) dt
= lim┬(x→+∞)〖- 〖3t〗^3/s〗 e^(-st) |_0^∞- 18t/s^2 e^(-st) |_0^∞- 18t/s^2 e^(-st) |_0^∞+ 18/s^3 ∫_0^∞▒e^(-st) dt
= 18/s^4
c). F(x) = e−2t
l {e^(-2t) }= ∫_0^∞▒e^(-2t) e^(-st) dt
= ∫_0^∞▒e^(-s-2)t dt
= e(-s-2)t/((s+2) ) |_0^∞
= 1/(s+2 )
d). F(x) = cos(−2t)
Solución:
l {cos(-2t) }=∫_0^∞▒cos (2t) e^(-st) dt
l {cos(kt) }= s/(s^2+ k^2 )
= s/(s^2+ 4)
e). F(x) = sen(−4t)
Solución:
l {sen(-4t) }=∫_0^∞▒〖-sen〗 (4t) e^(-st) d
l {sen(kt) }=k/(s^2+ k^2 )
= - 4/(s^2+ 16)
Comprobados en Matlab
Encuentre la solución de las siguientes ecuaciones diferenciales aplicando la transformada de Laplace:
, cuando .
Solución:
Por definición de la transformada de Laplace de una derivada tenemos que entonces tenemos.
Aplicamos fracciones parciales.
Si , entonces.
Si , entonces.
Luego,
La solución de la ecuación diferencial es:
, cuando .
Solución:
Por definición de la transformada de Laplace de una derivada tenemos que entonces tenemos.
Aplicamos fracciones parciales.
Al resolver las ecuaciones (1) y (2) nos quedan los siguientes valores de A, B y C.
Luego,
La solución de la ecuación diferencial es:
cuando
Por definición de la transformada de Laplace de la segunda derivada tenemos que entonces tenemos.
Factorizando entonces.
Aplicando fracciones parciales nos queda:
...